Угол параллелограмма равен 150 градусам , а стороны - 11 см и 3* корень из трех . Найдите площадь параллелограмма...

Для нахождения площади параллелограмма воспользуемся формулой S = absin(угол), где a и b - стороны параллелограмма, а угол - между этими сторонами.

Площадь параллелограмма будет равна S = 11 3√3 sin(150°) = 11 3√3 0.5 = 16.5√3 кв. см.

Далее найдем меньшую диагональ параллелограмма. Для этого воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(угол), где c - диагональ, а и b - стороны параллелограмма.

Меньшая диагональ будет равна d = √(11^2 + (3√3)^2 - 2113√3*cos(150°)) = √(121 + 27 - 66) = √82 см.

Таким образом, площадь параллелограмма равна 16.5√3 кв. см, а его меньшая диагональ равна √82 см.

Для решения задачи нам необходимо найти площадь параллелограмма и длину его меньшей диагонали. Используем теорему косинусов и формулу площади параллелограмма через синус угла.

Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма можно найти по формуле: [ S = ab \sin \theta ] где ( a ) и ( b ) — длины сторон параллелограмма, ( \theta ) — угол между этими сторонами.

Данные

• ( a = 11 ) см
• ( b = 3\sqrt{3} ) см
• ( \theta = 150^\circ )

Расчёт площади

Сначала найдем ( \sin 150^\circ ). Известно, что ( \sin 150^\circ = \sin (180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2} ). [ S = 11 \cdot 3\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{33\sqrt{3}}{2} \, \text{см}^2 ]

Меньшая диагональ

Меньшей диагональю параллелограмма будет та, которая соответствует углу 150°. Обозначим меньшую диагональ как ( d ). Используем теорему косинусов для нахождения ( d ): [ d^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos \theta ]

Расчёт диагонали через теорему косинусов

[ \cos 150^\circ = \cos (180^\circ - 30^\circ) = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2} ] [ d^2 = 11^2 + (3\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 11 \cdot 3\sqrt{3} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) ] [ d^2 = 121 + 27 - 2 \cdot 11 \cdot 3\sqrt{3} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) ] [ d^2 = 148 + 33\sqrt{3} ]

Далее, найдем численное значение ( d ): [ d = \sqrt{148 + 33\sqrt{3}} ] Здесь можно использовать приближенные значения для корня из 3, но для точности лучше использовать точные вычисления или калькулятор.

Окончательные ответы

[ S = \frac{33\sqrt{3}}{2} \, \text{см}^2 ] [ d \approx \sqrt{148 + 33\sqrt{3}} \, \text{см} ]

Это решение задачи с использованием теоремы косинусов и знаний о тригонометрических функциях.