Угол параллелограмма равен 120 градусов большая диагональ 14 сантиметров одна из сторон 10 сантиметров...

Для решения задачи о параллелограмме с данными углом, диагональю и стороной, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Нахождение второй стороны параллелограмма:

   Учитывая, что один из углов параллелограмма равен 120 градусов, и есть большая диагональ (14 см), можно применить теорему косинусов для одного из треугольников, который образуется диагональю и двумя сторонами параллелограмма. Пусть ( AB = 10 ) см, ( AC = 14 ) см, ( \angle BAC = 120^\circ ).

   [ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(120^\circ) ] [ BC^2 = 10^2 + 14^2 - 2 \cdot 10 \cdot 14 \cdot \cos(120^\circ) ] [ \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} ] [ BC^2 = 100 + 196 + 140 = 436 ] [ BC = \sqrt{436} \approx 20.88 \text{ см} ]

2. Проверка полученного результата:

   Для проверки можно использовать формулу площади параллелограмма через диагонали и угол между ними. Пусть ( BD ) — вторая диагональ, тогда по формуле площади: [ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD \cdot \sin(120^\circ) ] Из теоремы косинусов для треугольника ( ABD ) (используя найденные ( AB ) и ( BC )): [ BD^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(60^\circ) ] [ BD^2 = 100 + 436 - 2 \cdot 10 \cdot 20.88 \cdot \frac{1}{2} ] [ BD^2 = 536 - 208.8 = 327.2 ] [ BD = \sqrt{327.2} \approx 18.09 \text{ см} ] [ S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 18.09 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 123.12 \text{ см}^2 ]

3. Нахождение периметра параллелограмма:

   Периметр ( P ) параллелограмма равен удвоенной сумме длин двух смежных сторон. [ P = 2 \cdot (AB + BC) = 2 \cdot (10 + 20.88) = 61.76 \text{ см} ]

Итак, периметр параллелограмма приблизительно равен 61.76 см, а площадь — около 123.12 кв. см.

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться свойствами параллелограмма.

Известно, что в параллелограмме сумма противоположных углов равна 180 градусов. Поскольку один угол равен 120 градусов, то второй угол также равен 120 градусов.

Также в параллелограмме диагонали делятся пополам. Поэтому, если одна диагональ равна 14 см, то другая диагональ также равна 14 см.

Используя теорему косинусов, мы можем найти длину стороны параллелограмма. Пусть a - длина одной из сторон. Тогда:

a^2 = 10^2 + 14^2 - 21014*cos(120) = 100 + 196 + 140 = 436 a = √436 ≈ 20.88

Таким образом, длина каждой стороны параллелограмма равна примерно 20.88 см.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон, то есть: P = 4 * 20.88 ≈ 83.52 см

Чтобы найти площадь параллелограмма, можно воспользоваться формулой: S = a * h, где a - длина любой стороны, h - высота, опущенная на эту сторону.

Так как мы знаем длину стороны (20.88) и высоту (14/2 = 7), то: S = 20.88 * 7 = 146.16 см^2

Итак, периметр параллелограмма составляет примерно 83.52 см, а площадь равна примерно 146.16 кв.см.

Периметр параллелограмма равен 48 см, площадь равна 70 кв. см.