Угол между векторами a и b равен 60 градусов а=2 b=1 вычеслите скалярное произведение a*(2a-b). Пожалуйста)

Для решения этой задачи необходимо использовать свойства скалярного произведения и векторов. Начнём с расчета вектора (2a - b).

1. Вектор (2a) — это вектор (a), умноженный на 2. Таким образом, его модуль будет (|2a| = 2|a| = 2 \cdot 2 = 4).

2. Вектор (2a - b) можно представить как вектор, полученный вычитанием вектора (b) из вектора (2a). Для нахождения скалярного произведения (a \cdot (2a - b)) используем распределительное свойство скалярного произведения: [ a \cdot (2a - b) = a \cdot 2a - a \cdot b. ]

3. Скалярное произведение (a \cdot 2a) равно (2(a \cdot a)). Скалярное произведение вектора самого на себя (a \cdot a = |a|^2 = 2^2 = 4). Таким образом, [ a \cdot 2a = 2 \cdot 4 = 8. ]

4. Скалярное произведение (a \cdot b) находится по формуле (|a| |b| \cos \theta), где (\theta) — угол между векторами. Подставляя известные значения, получаем [ a \cdot b = |a| |b| \cos 60^\circ = 2 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} = 1. ]

5. Теперь подставляем найденные значения скалярных произведений в исходное выражение: [ a \cdot (2a - b) = 8 - 1 = 7. ]

Итак, скалярное произведение (a \cdot (2a - b)) равно 7.

Для начала найдем угол между векторами a и b. Для этого воспользуемся формулой для скалярного произведения векторов:

a b = |a| |b| * cos(θ),

где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между векторами.

Длина вектора a равна |a| = √(a₁² + a₂²) = √(2² + 0²) = 2, Длина вектора b равна |b| = √(b₁² + b₂²) = √(1² + 0²) = 1.

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно:

a b = 2 1 cos(60°) = 2 1 * 0.5 = 1.

Теперь нам нужно вычислить вектор 2a - b:

2a = 2 a = 2 [2, 0] = [4, 0], 2a - b = [4, 0] - [1, 0] = [3, 0].

И, наконец, найдем скалярное произведение вектора a и вектора 2a - b:

a (2a - b) = [2, 0] [3, 0] = 2 3 + 0 0 = 6.

Итак, скалярное произведение векторов a и 2a - b равно 6.