Угол между двумя сторонами треугольника, одни из которых на 10 см больше другой, равен 60 градусов,...

Для решения данной задачи используем теорему косинусов. Теорема косинусов связывает длины сторон треугольника с косинусом угла между этими сторонами. Формула теоремы косинусов для треугольника (ABC) с углом (\gamma) и сторонами (a), (b) и (c) (где (c) противоположна углу (\gamma)) выглядит следующим образом:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\gamma) ]

В нашем случае угол между двумя сторонами треугольника равен 60 градусов ((\cos(60^\circ) = \frac{1}{2})). Пусть длина одной из сторон равна (x), тогда длина другой стороны будет (x + 10).

Обозначим:

• (a = x)
• (b = x + 10)
• (c = 14)
• угол (\gamma = 60^\circ)

Подставим эти значения в теорему косинусов:

[ 14^2 = x^2 + (x + 10)^2 - 2 \cdot x \cdot (x + 10) \cdot \cos(60^\circ) ]

Подставим значение косинуса:

[ 14^2 = x^2 + (x + 10)^2 - 2 \cdot x \cdot (x + 10) \cdot \frac{1}{2} ]

Упростим уравнение:

[ 196 = x^2 + (x^2 + 20x + 100) - x(x + 10) ]

[ 196 = x^2 + x^2 + 20x + 100 - x^2 - 10x ]

[ 196 = x^2 + 10x + 100 ]

Перенесем все в одну сторону уравнения и упростим:

[ x^2 + 10x + 100 - 196 = 0 ]

[ x^2 + 10x - 96 = 0 ]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

[ D = b^2 - 4ac ]

[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96) ]

[ D = 100 + 384 ]

[ D = 484 ]

Корни уравнения:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

[ x_{1,2} = \frac{-10 \pm \sqrt{484}}{2} ]

[ x_{1,2} = \frac{-10 \pm 22}{2} ]

[ x_1 = \frac{12}{2} = 6 ] [ x_2 = \frac{-32}{2} = -16 ]

Отрицательное значение длины стороны невозможно, поэтому ( x = 6 ).

Теперь найдем длину другой стороны:

[ x + 10 = 6 + 10 = 16 ]

Таким образом, стороны треугольника равны 6 см, 16 см и 14 см. Наибольшая сторона треугольника — это 16 см.

Наибольшая сторона треугольника равна 24 см.

Для решения данной задачи, нам нужно найти длины всех сторон треугольника. Пусть более короткая сторона треугольника равна x см, тогда другая сторона будет равна (x + 10) см.

Из условия задачи мы знаем, что угол между этими сторонами равен 60 градусов. Мы можем воспользоваться косинусным правилом для нахождения длины третьей стороны треугольника:

cos(60) = (x^2 + (x + 10)^2 - 14^2) / (2x(x + 10))

После раскрытия скобок и упрощения уравнения, мы получим:

x^2 + x^2 + 20x + 100 - 196 = 2x^2 + 20x

x^2 + 20x - 96 = 0

Теперь нам нужно найти значение x, которое является корнем этого квадратного уравнения. После нахождения x, мы можем найти длину наибольшей стороны треугольника, которая будет равна x + 10 см.