Угол между двумя плоскостями равен 80 градусов.какое из следующих утверждений неверно? а)плоскости пересекаются...

Рассмотрим утверждения и определим, какое из них неверно.

Условие гласит, что угол между двумя плоскостями равен 80 градусов. Это означает, что плоскости пересекаются под углом, который не равен ни 0°, ни 90°. Важно помнить, что угол между плоскостями измеряется как угол между их нормальными векторами.

Анализ утверждений:

а) Плоскости пересекаются.

Это утверждение верно. Если угол между плоскостями определён как 80°, то они пересекаются, так как угол между плоскостями существует только в случае их пересечения (если плоскости параллельны, угол не определён, а если совпадают, угол равен 0°).

б) В одной из плоскостей найдётся прямая, перпендикулярная другой плоскости.

Это утверждение верно. Если угол между плоскостями не равен 90°, то их взаимное расположение позволяет найти прямую в одной плоскости, которая будет перпендикулярна другой плоскости. Такая прямая будет лежать в плоскости и одновременно быть перпендикулярной нормальному вектору второй плоскости.

в) В одной из плоскостей все прямые не перпендикулярны другой плоскости.

Это утверждение неверно. Среди всех прямых, лежащих в одной из плоскостей, всегда можно найти прямую, которая будет перпендикулярна другой плоскости. Например, если взять прямую, перпендикулярную линии пересечения двух плоскостей, то эта прямая будет перпендикулярна другой плоскости.

г) В одной из плоскостей найдётся прямая, параллельная другой плоскости.

Это утверждение верно. В одной из плоскостей всегда можно найти прямую, параллельную другой плоскости. Такая прямая будет параллельна линии пересечения двух плоскостей.

д) Плоскости не перпендикулярны.

Это утверждение верно. Если угол между плоскостями равен 80°, то они не перпендикулярны, поскольку для перпендикулярных плоскостей угол между ними должен быть равен 90°.

Ответ:

Неверное утверждение — в) в одной из плоскостей все прямые не перпендикулярны другой плоскости.

Чтобы определить, какое из предложенных утверждений неверно, начнем с анализа заданного условия: угол между двумя плоскостями равен 80 градусам.

1. Плоскости пересекаются (а): Если угол между двумя плоскостями равен 80 градусам, это значит, что они не параллельны и пересекаются. Следовательно, это утверждение верно.

2. В одной из плоскостей найдется прямая, перпендикулярная другой плоскости (б): Если угол между плоскостями 80 градусов, это значит, что в одной из плоскостей может существовать прямая, которая будет перпендикулярна другой плоскости. Например, если одна плоскость наклонена под углом 80 градусов к другой, то в ней можно провести прямую, перпендикулярную к другой плоскости. Это утверждение также верно.

3. В одной из плоскостей все прямые не перпендикулярны другой плоскости (в): Это утверждение неверно. Угол 80 градусов между плоскостями означает, что в одной из плоскостей может быть прямая, перпендикулярная к другой плоскости. Таким образом, не все прямые в одной плоскости будут не перпендикулярны другой плоскости. Это утверждение — вероятный кандидат на неверное.

4. В одной из плоскостей найдется прямая, параллельная другой плоскости (г): Плоскости могут содержать прямые, которые параллельны другой плоскости. Например, если одна плоскость наклонена под углом 80 градусов к другой, это не исключает существование прямых в одной плоскости, которые будут параллельны другой плоскости. Следовательно, это утверждение верно.

5. Плоскости не перпендикулярны (д): Если угол между плоскостями равен 80 градусам, то они не перпендикулярны (перпендикулярные плоскости образуют угол 90 градусов). Это утверждение также верно.

Таким образом, неверным утверждением является:

в) в одной из плоскостей все прямые не перпендикулярны другой плоскости.

Это утверждение неверно, потому что в одной из плоскостей может быть прямая, перпендикулярная к другой плоскости.