Угол между биссектрисой острого угла параллелогорамма и высотой проведенной из вершини этого угла равен...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами параллелограмма и треугольника.

Пусть углы параллелограмма обозначены как A, B, C и D, а угол между биссектрисой острого угла параллелограмма и высотой - как X.

Из свойств параллелограмма мы знаем, что сумма углов напротивных вершин равна 180 градусов. Таким образом, углы A и C равны между собой, а углы B и D также равны.

Также из свойств треугольника мы знаем, что угол при основании равнобедренного треугольника равен половине суммы оснований. Таким образом, угол X равен половине суммы углов A и D.

Из условия задачи нам дано, что угол X равен 70 градусов. Следовательно, углы A и D в сумме равны 140 градусов.

Так как углы A и C равны, а углы B и D равны, то углы A и C равны 70 градусов, а углы B и D также равны 70 градусам.

Таким образом, углы параллелограмма равны: A = C = 70 градусов, B = D = 70 градусов.

Для решения задачи начнем с анализа информации и постановки данных:

Дано:

• Параллелограмм ( ABCD )
• ( \angle BAD ) - острый угол
• Биссектриса угла ( \angle BAD ) и высота ( BH ) из вершины ( B ) образуют угол 70°

Найти:

• Углы параллелограмма ( ABCD )

Решение:

1. Анализ углов в параллелограмме:

   • В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна 180°.
   • Пусть ( \angle BAD = \alpha ), тогда ( \angle BCD = \alpha ) и ( \angle ABC = \angle ADC = 180° - \alpha ).

2. Использование свойства биссектрисы:

   • Биссектриса угла делит его пополам, следовательно, угол между биссектрисой ( BD ) и стороной ( AD ) равен ( \alpha / 2 ).

3. Высота в параллелограмме:

   • Высота ( BH ), опущенная из вершины ( B ) на сторону ( AD ), является перпендикуляром к ( AD ).

4. Анализ угла между биссектрисой и высотой:

   • Угол между биссектрисой ( BD ) и высотой ( BH ), равный 70°, фактически является дополнением угла ( \alpha / 2 ) до 90° (так как ( BH ) перпендикулярна ( AD )).
   • Таким образом, ( 90° - (\alpha / 2) = 70° ).
   • Отсюда ( \alpha / 2 = 20° ) и ( \alpha = 40° ).

5. Определение углов параллелограмма:

   • ( \angle BAD = \angle BCD = 40° )
   • ( \angle ABC = \angle ADC = 180° - 40° = 140° )

Ответ:

Углы параллелограмма равны 40° и 140°.