Угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины прямого угла прямоугольного треугольника...

Чтобы решить эту задачу, начнем с обозначений и геометрических свойств.

Пусть ( \triangle ABC ) — прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине ( C ). Пусть ( \angle ACB = 90^\circ ). Биссектриса угла ( \angle ACB ) делит этот угол на два равных угла по ( 45^\circ ) каждый.

Обозначим биссектрису ( CD ) и высоту ( CE ), проведенные из вершины ( C ). Нам дано, что угол между биссектрисой ( CD ) и высотой ( CE ) равен ( 12^\circ ).

Теперь рассмотрим угол ( \angle DCE ), который равен ( 12^\circ ). Поскольку ( CD ) — биссектриса угла ( \angle ACB ), то угол ( \angle DCB = 45^\circ ). Следовательно, ( \angle DCE = \angle DCB - \angle ECE = 45^\circ - 12^\circ = 33^\circ ).

Поскольку ( C ) — прямой угол, сумма углов ( \angle A ) и ( \angle B ) равна ( 90^\circ ). Теперь нам нужно найти острые углы ( \angle A ) и ( \angle B ).

Обозначим ( \angle A = x ) и ( \angle B = y ).

Тогда: [ x + y = 90^\circ ]

Теперь давайте рассмотрим ( \triangle CDE ), где ( E ) — точка пересечения высоты и гипотенузы. В этом треугольнике ( \angle DCE = 33^\circ ), а ( \angle CDE = 45^\circ - \angle DCE = 45^\circ - 33^\circ = 12^\circ ).

Теперь, зная, что ( \angle DCE = 33^\circ ), можно использовать дополнительную информацию о треугольнике. Поскольку ( x ) и ( y ) являются острыми углами треугольника, и мы знаем ( \angle DCE ), информация может быть использована для решения:

Углы ( \angle A ) и ( \angle B ) треугольника ( \triangle ABC ) можно определить следующим образом:

Пусть ( \angle A = x ) и ( \angle B = y ). Тогда: [ x = 45^\circ - 12^\circ = 33^\circ ] [ y = 90^\circ - x = 90^\circ - 33^\circ = 57^\circ ]

Таким образом, острые углы треугольника равны: [ \angle A = 33^\circ ] [ \angle B = 57^\circ ]

Острые углы треугольника равны 39 градусов.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами треугольника.

Пусть A, B, C - вершины прямоугольного треугольника, где угол C прямой.

Проведем биссектрису угла C, которая пересечет сторону AB в точке D. Проведем высоту из вершины C, которая пересечет сторону AB в точке E.

Так как угол между биссектрисой и высотой равен 12 градусов, то углы ECD и DCE равны между собой и равны по 6 градусов каждый.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то угол A равен 90 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник ACD. Угол CAD равен половине угла C, то есть 45 градусов. Угол CDA равен 180 - 90 - 45 = 45 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник BCE. Угол ECB равен 90 - угол ECD = 84 градуса. Угол CEB равен 180 - 90 - 84 = 6 градусов.

Таким образом, острые углы треугольника ABC равны 45 и 84 градуса.