Угол B равнобедренной трапеции равен 45 градусов основания равны 100 мм и 140 мм найдите площадь трапеции

Для нахождения площади равнобедренной трапеции можно воспользоваться следующей формулой:

S = ((a + b) / 2) * h,

где S - площадь трапеции, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Поскольку у нас дан угол B равен 45 градусов, то мы можем воспользоваться формулой для нахождения высоты трапеции:

h = (b - a) / 2 * tg(B),

где tg(B) - тангенс угла B.

Подставив данные из условия (a = 100 мм, b = 140 мм, B = 45 градусов), мы найдем высоту трапеции:

h = (140 - 100) / 2 tg(45) = 20 / 2 1 = 10 мм.

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = ((100 + 140) / 2) 10 = 120 10 = 1200 мм².

Итак, площадь равнобедренной трапеции равна 1200 мм².

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, нужно использовать формулу площади трапеции, которая выражается через её основания и высоту:

[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} ]

где (a) и (b) — длины оснований, а (h) — высота трапеции.

В данном случае основания равны 100 мм и 140 мм. Угол при основании равен 45 градусам. Это условие поможет нам найти высоту трапеции.

1. Находим высоту трапеции:

   В равнобедренной трапеции, если провести высоты из вершин, то они разобьют трапецию на прямоугольник и два равных прямоугольных треугольника. В нашем случае, если обозначить длины боковых сторон трапеции через (c), то эти треугольники будут прямоугольными с углом 45°.

   Поскольку угол при основании равен 45°, это означает, что в каждом из прямоугольных треугольников катеты равны. Пусть высота трапеции равна (h), тогда по теореме о прямоугольном треугольнике:

   [ h = d ]

   где (d) — половина разности оснований трапеции (так как трапеция равнобедренная, разность оснований делится пополам и является одним из катетов прямоугольного треугольника).

   Разность оснований:

   [ 140 \, \text{мм} - 100 \, \text{мм} = 40 \, \text{мм} ]

   Половина разности оснований:

   [ d = \frac{40}{2} = 20 \, \text{мм} ]

   Так как угол 45°, то:

   [ h = 20 \, \text{мм} ]

2. Находим площадь трапеции:

   Подставляем найденное значение высоты и значения оснований в формулу площади:

   [ S = \frac{(100 + 140) \cdot 20}{2} = \frac{240 \cdot 20}{2} = \frac{4800}{2} = 2400 \, \text{мм}^2 ]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 2400 мм².

Площадь равнобедренной трапеции равна 10500 квадратных миллиметров.