Угол АОВ равен 138 градусов через точки А,В проведены прямые которые параллельны сторонам данного угла...

Углы, которые образовались при пересечении прямых, будут равны между собой и равны углу АОВ, то есть 138 градусов.

Дано: угол АОВ равен 138 градусов.

Так как прямые, проведенные через точки А и В параллельны сторонам угла АОВ, то у нас образовались два угла при пересечении этих прямых.

Первый угол, который образовался, равен дополнительному углу к углу АОВ и составляет 180 - 138 = 42 градуса.

Второй угол также равен 42 градуса, так как он вертикально противоположен первому углу.

Итак, при пересечении прямых, проходящих через точки А и В, образуются два угла по 42 градуса каждый.

Когда через точки А и В проведены прямые, параллельные сторонам угла АОВ, и эти прямые пересекаются в точке С, образуется новый угол, который по свойству параллельности и переноса углов оказывается равным исходному углу АОВ.

Для начала, обозначим угол АОВ как α. По условию, α = 138°. Прямые, проведенные через А и В, параллельные сторонам ОА и ОВ соответственно, образуют в точке С углы, конгруэнтные (т.е. равные) углам при вершине О.

1. Угол АСВ, образованный пересечением двух прямых, параллельных сторонам угла АОВ, будет равен углу АОВ, то есть 138°.

2. Углы, прилегающие к углу АСВ, будут дополнять его до 360°, так как сумма углов вокруг точки (полного круга) равна 360°. Таким образом, сумма этих трёх других углов составит 360° - 138° = 222°.

3. Поскольку прямые параллельны, образуемые углы при точке С будут равны между собой. Также, они будут равны углам, образуемым на противоположной стороне А и В. То есть, каждый из этих трёх углов будет равен 222° / 3 = 74°.

Итак, у нас есть один угол 138° и три угла по 74°, образованные в точке С в результате пересечения прямых, проведенных через А и В.