Угол AOB и угол BOC смежные луч DO перпендикулярен к лучу BO и делит угол BOC на два угла Найдите угол...

Угол COD равен 70°.

Для решения задачи сначала разберем понятия и свойства, связанные с смежными углами и перпендикулярными лучами.

1. Смежные углы - это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие стороны являются продолжениями одна другой. Сумма смежных углов всегда равна ${180}^{\circ }$.

2. Перпендикулярные лучи - это два луча, которые образуют угол в ${90}^{\circ }$.

Теперь перейдем к решению задачи.

Дано:

• Угол $AOB$ и угол $BOC$ смежные.
• Угол $AOB={35}^{\circ }$.
• Луч $DO$ перпендикулярен к лучу $BO$ и делит угол $BOC$ на два равных угла.

Шаг 1: Найдем угол $BOC$

Так как углы $AOB$ и $BOC$ смежные, их сумма равна ${180}^{\circ }$. $\mathrm{\angle }AOB+\mathrm{\angle }BOC={180}^{\circ }$ ${35}^{\circ }+\mathrm{\angle }BOC={180}^{\circ }$

Отсюда находим угол $BOC$: $\mathrm{\angle }BOC={180}^{\circ }-{35}^{\circ }={145}^{\circ }$

Шаг 2: Разделим угол $BOC$ на два равных угла

По условию, луч $DO$ делит угол $BOC$ на два равных угла. Значит, каждый из этих углов равен: $\mathrm{\angle }BOD=\mathrm{\angle }DOC=\frac{{145}^{\circ }}{2}={72.5}^{\circ }$

Шаг 3: Найдем угол $COD$

Поскольку луч $DO$ перпендикулярен к лучу $BO$, он образует с лучом $BO$ угол в ${90}^{\circ }$. Таким образом, угол $COD$ является внешним углом для угла $DOC$ при вершине $O$.

Теперь, чтобы найти угол $COD$, воспользуемся тем, что сумма углов при прямой $DO$ равна ${180}^{\circ }$: $\mathrm{\angle }COD={180}^{\circ }-\mathrm{\angle }DOC$

Подставим значение угла $DOC$: $\mathrm{\angle }COD={180}^{\circ }-{72.5}^{\circ }={107.5}^{\circ }$

Ответ:

Угол $COD$ равен ${107.5}^{\circ }$.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойством смежных углов, а также свойством деления угла на два равных угла при пересечении его перпендикулярной прямой.

Итак, у нас дано, что угол AOB равен 35°. Так как луч DO перпендикулярен к лучу BO, то угол DOC также является прямым $90°$. Таким образом, угол BOD также равен 90°.

Поскольку угол BOC делится перпендикулярной прямой на два равных угла, то угол BOD равен углу COD. Таким образом, угол COD равен 90° / 2 = 45°.

Итак, угол COD равен 45°.