Для решения задачи сначала разберем понятия и свойства, связанные с смежными углами и перпендикулярными лучами.
Смежные углы - это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие стороны являются продолжениями одна другой. Сумма смежных углов всегда равна .
Перпендикулярные лучи - это два луча, которые образуют угол в .
Теперь перейдем к решению задачи.
Дано:
- Угол и угол смежные.
- Угол .
- Луч перпендикулярен к лучу и делит угол на два равных угла.
Шаг 1: Найдем угол
Так как углы и смежные, их сумма равна .
Отсюда находим угол :
Шаг 2: Разделим угол на два равных угла
По условию, луч делит угол на два равных угла. Значит, каждый из этих углов равен:
Шаг 3: Найдем угол
Поскольку луч перпендикулярен к лучу , он образует с лучом угол в . Таким образом, угол является внешним углом для угла при вершине .
Теперь, чтобы найти угол , воспользуемся тем, что сумма углов при прямой равна :
Подставим значение угла :
Ответ:
Угол равен .