угол AOB и угол BOC смежные луч DO перпендикулярен к лучу BO и делит угол BOC на два угла Найдите угол COD, если угол AOB = 35°
угол AOB и угол BOC смежные луч DO перпендикулярен к лучу BO и делит угол BOC на два угла Найдите угол COD, если угол AOB = 35°
Угол COD равен 70°.
Для решения задачи сначала разберем понятия и свойства, связанные с смежными углами и перпендикулярными лучами.
Смежные углы - это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие стороны являются продолжениями одна другой. Сумма смежных углов всегда равна (180^\circ).
Перпендикулярные лучи - это два луча, которые образуют угол в (90^\circ).
Теперь перейдем к решению задачи.
Дано:
Так как углы (AOB) и (BOC) смежные, их сумма равна (180^\circ). [ \angle AOB + \angle BOC = 180^\circ ] [ 35^\circ + \angle BOC = 180^\circ ]
Отсюда находим угол (BOC): [ \angle BOC = 180^\circ - 35^\circ = 145^\circ ]
По условию, луч (DO) делит угол (BOC) на два равных угла. Значит, каждый из этих углов равен: [ \angle BOD = \angle DOC = \frac{145^\circ}{2} = 72.5^\circ ]
Поскольку луч (DO) перпендикулярен к лучу (BO), он образует с лучом (BO) угол в (90^\circ). Таким образом, угол (COD) является внешним углом для угла (DOC) при вершине (O).
Теперь, чтобы найти угол (COD), воспользуемся тем, что сумма углов при прямой (DO) равна (180^\circ): [ \angle COD = 180^\circ - \angle DOC ]
Подставим значение угла (DOC): [ \angle COD = 180^\circ - 72.5^\circ = 107.5^\circ ]
Угол (COD) равен (107.5^\circ).
Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойством смежных углов, а также свойством деления угла на два равных угла при пересечении его перпендикулярной прямой.
Итак, у нас дано, что угол AOB равен 35°. Так как луч DO перпендикулярен к лучу BO, то угол DOC также является прямым (90°). Таким образом, угол BOD также равен 90°.
Поскольку угол BOC делится перпендикулярной прямой на два равных угла, то угол BOD равен углу COD. Таким образом, угол COD равен 90° / 2 = 45°.
Итак, угол COD равен 45°.
