Угол ABC = 123 градуса, угол ABD - угол CBD = 17 градусов. Найдите угол ABD и угол CBD.

Угол ABD = 70 градусов, угол CBD = 53 градуса.

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства углов и уравнения.

Дано:

• Угол ( \angle ABC = 123^\circ ).
• Разность углов ( \angle ABD - \angle CBD = 17^\circ ).

Обозначим:

• Угол ( \angle ABD = x ).
• Угол ( \angle CBD = y ).

Из условия задачи у нас есть две ключевые информации:

1. ( x + y = 123^\circ ) (поскольку углы ( \angle ABD ) и ( \angle CBD ) вместе составляют угол ( \angle ABC )).
2. ( x - y = 17^\circ ).

Теперь у нас есть система из двух уравнений: [ \begin{cases} x + y = 123 \ x - y = 17 \end{cases} ]

Для решения этой системы уравнений можно сложить оба уравнения: [ (x + y) + (x - y) = 123 + 17 ] [ 2x = 140 ] [ x = 70 ]

Теперь подставим найденное значение ( x ) в одно из начальных уравнений, например, в первое: [ 70 + y = 123 ] [ y = 123 - 70 ] [ y = 53 ]

Таким образом, углы ( \angle ABD ) и ( \angle CBD ) равны:

• ( \angle ABD = 70^\circ ),
• ( \angle CBD = 53^\circ ).

Проверка:

• ( x + y = 70 + 53 = 123^\circ ) (совпадает с данным углом ( \angle ABC )).
• ( x - y = 70 - 53 = 17^\circ ) (совпадает с разностью углов, данной в условии).

Все условия задачи выполнены, и решение является корректным.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства углов при пересечении прямых и основные свойства треугольников.

Учитывая, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов, мы можем выразить угол ABC через углы ABD и CBD:

ABC = ABD + CBD

Также, учитывая условие задачи, мы знаем, что угол ABC = 123 градуса и разность углов ABD и CBD равна 17 градусов:

123 = ABD + CBD ABD - CBD = 17

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Для этого выразим, например, угол CBD через угол ABD из второго уравнения:

CBD = ABD - 17

Подставляем это выражение в первое уравнение:

123 = ABD + (ABD - 17)

123 = 2ABD - 17

2ABD = 123 + 17 2ABD = 140

ABD = 140 / 2 ABD = 70

Теперь найдем угол CBD, подставив найденное значение угла ABD в выражение CBD = ABD - 17:

CBD = 70 - 17 CBD = 53

Итак, угол ABD равен 70 градусов, а угол CBD равен 53 градуса.