Углы b и c треугольника abc соответственно равны 64 и 86.Найдите bc если радиус окружности,описанной...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему синусов.

По теореме синусов отношение сторон треугольника к синусам противолежащих углов равно величине радиуса описанной окружности, т.е.:

bc/sin(a) = ac/sin(b) = ab/sin(c) = 2R

Известно, что угол b = 64, угол c = 86, радиус описанной окружности R = 13.

Таким образом, мы можем записать уравнение для стороны bc:

bc/sin(86) = 2*13

bc/sin(86) = 26

bc = 26*sin(86)

bc ≈ 26*0.9962

bc ≈ 25.89

Таким образом, сторона bc треугольника abc примерно равна 25.89.

Для решения задачи сначала найдем третий угол треугольника ( \triangle ABC ). Известно, что сумма углов любого треугольника равна ( 180^\circ ). Поэтому угол ( A ) можно найти как:

[ A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 64^\circ - 86^\circ = 30^\circ ]

Теперь у нас есть все три угла треугольника:

• ( A = 30^\circ )
• ( B = 64^\circ )
• ( C = 86^\circ )

Далее, воспользуемся формулой для нахождения длины стороны треугольника через радиус описанной окружности и угол, противолежащий этой стороне. Формула имеет вид:

[ a = 2R \sin A ]

где ( a = BC ) — искомая сторона, ( R = 13 ) — радиус описанной окружности, и ( A = 30^\circ ).

Подставим известные значения в формулу:

[ BC = 2 \times 13 \times \sin 30^\circ ]

Зная, что ( \sin 30^\circ = 0.5 ), получаем:

[ BC = 2 \times 13 \times 0.5 = 13 ]

Таким образом, длина стороны ( BC ) равна 13 единицам.

Используем формулу для нахождения радиуса описанной окружности в треугольнике: R = (abc) / 4S, где R - радиус описанной окружности, abc - площадь треугольника, S - полупериметр треугольника. Далее, используем формулу для нахождения стороны треугольника по двум углам: sinA / sinB = a / b, где A и B - углы, a и b - стороны треугольника. Подставляем данные и находим сторону bc.