У треугольника со сторонами 8 см и 4 см проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к стороне...

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойство высот треугольника, которое гласит, что высота, проведенная к стороне треугольника, делит эту сторону на два отрезка пропорционально смежным сторонам треугольника.

Пусть h1 - высота, проведенная к стороне 8 см, равна 3 см, h2 - высота, проведенная к стороне 4 см $которуюмыищем$.

Тогда по свойству высот треугольника получаем:

4/8 = h2/3

Упрощая эту пропорцию, получаем:

1/2 = h2/3

Отсюда находим значение h2:

h2 = 3 * 1/2 = 1.5

Следовательно, высота, проведенная к стороне 4 см, равна 1.5 см.

Чтобы найти высоту, проведенную к стороне треугольника длиной 4 см, необходимо использовать свойства площадей треугольников.

Для начала вычислим площадь треугольника, используя высоту, проведенную к стороне длиной 8 см. Пусть $h_1$ — это высота, проведенная к этой стороне. По условию, $h_1=3$ см.

Площадь треугольника можно выразить через основание и соответствующую высоту: $S=\frac{1}{2}\times a\times h_1$

Где $a$ — длина основания. В данном случае: $S=\frac{1}{2}\times 8\times 3=12{\text{ см}}^2$

Теперь найдем высоту $h_2$, проведенную к стороне длиной 4 см. Для этого используем ту же формулу для площади, но теперь основание будет равно 4 см, а высота — $h_2$.

Площадь треугольника также можно выразить через вторую высоту: $S=\frac{1}{2}\times b\times h_2$

Где $b$ — длина второго основания $4см$: $S=\frac{1}{2}\times 4\times h_2$

Мы знаем, что площадь треугольника составляет 12 см², поэтому можем записать уравнение: $12=\frac{1}{2}\times 4\times h_2$

Упростим это уравнение: $12=2\times h_2$

Отсюда найдем $h_2$: $h_2=\frac{12}{2}=6\text{ см}$

Таким образом, высота, проведенная к стороне длиной 4 см, равна 6 см.