У тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 16 и 2 про­ве­де­ны вы­со­ты к этим сто­ро­нам. Вы­со­та, про­ведённая...

Рассмотрим треугольник со сторонами 16 и 2. Пусть $a=16$, $b=2$, и высота, проведённая к стороне $a$, равна $h_a=1$. Мы хотим найти высоту $h_b$, проведённую к стороне $b$.

Начнем с того, что высота в треугольнике — это перпендикуляр, опущенный из вершины на противоположную сторону $илиеёпродолжение$. Площадь треугольника можно выразить через любую сторону и соответствующую ей высоту.

Площадь треугольника $S$ можно найти по формуле: $S=\frac{1}{2}\times a\times h_a$

Подставим известные значения: $S=\frac{1}{2}\times 16\times 1=8$

Теперь используем другую сторону и высоту, чтобы выразить площадь через сторону $b$ и высоту $h_b$: $S=\frac{1}{2}\times b\times h_b$

Подставим известные значения и выражение для площади: $8=\frac{1}{2}\times 2\times h_b$

Упростим уравнение: $8=h_b$

Таким образом, высота $h_b$, проведённая к стороне $b=2$, равна 8.

Ответ: высота, проведённая к стороне 2, равна 8.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства треугольников и высот.

Известно, что высота, проведенная к стороне треугольника, делит эту сторону на две отрезка, пропорциональных другим сторонам треугольника.

Пусть h1 - высота, проведенная к первой стороне $сторона16$, и h2 - высота, проведенная ко второй стороне $сторона2$. Тогда мы можем записать следующее:

16/h1 = 2/h2

Так как h1 = 1, подставляем это значение:

16/1 = 2/h2

Отсюда получаем:

h2 = 2/16 = 1/8

Таким образом, высота, проведенная ко второй стороне треугольника, равна 1/8.