У тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 16 и 2 про­ве­де­ны вы­со­ты к этим сто­ро­нам. Вы­со­та, про­ведённая...

Рассмотрим треугольник со сторонами 16 и 2. Пусть ( a = 16 ), ( b = 2 ), и высота, проведённая к стороне ( a ), равна ( h_a = 1 ). Мы хотим найти высоту ( h_b ), проведённую к стороне ( b ).

Начнем с того, что высота в треугольнике — это перпендикуляр, опущенный из вершины на противоположную сторону (или её продолжение). Площадь треугольника можно выразить через любую сторону и соответствующую ей высоту.

Площадь треугольника ( S ) можно найти по формуле: [ S = \frac{1}{2} \times a \times h_a ]

Подставим известные значения: [ S = \frac{1}{2} \times 16 \times 1 = 8 ]

Теперь используем другую сторону и высоту, чтобы выразить площадь через сторону ( b ) и высоту ( h_b ): [ S = \frac{1}{2} \times b \times h_b ]

Подставим известные значения и выражение для площади: [ 8 = \frac{1}{2} \times 2 \times h_b ]

Упростим уравнение: [ 8 = h_b ]

Таким образом, высота ( h_b ), проведённая к стороне ( b = 2 ), равна 8.

Ответ: высота, проведённая к стороне 2, равна 8.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства треугольников и высот.

Известно, что высота, проведенная к стороне треугольника, делит эту сторону на две отрезка, пропорциональных другим сторонам треугольника.

Пусть h1 - высота, проведенная к первой стороне (сторона 16), и h2 - высота, проведенная ко второй стороне (сторона 2). Тогда мы можем записать следующее:

16/h1 = 2/h2

Так как h1 = 1, подставляем это значение:

16/1 = 2/h2

Отсюда получаем:

h2 = 2/16 = 1/8

Таким образом, высота, проведенная ко второй стороне треугольника, равна 1/8.