У подобных треугольников сходственные стороны равны 7 см и 35 см.Площадь первого треугольника равна 27 см(в квадрате).Найдите площадь второго треугольника.
У подобных треугольников сходственные стороны равны 7 см и 35 см.Площадь первого треугольника равна 27 см(в квадрате).Найдите площадь второго треугольника.
Для нахождения площади второго треугольника, нам нужно воспользоваться свойством подобных треугольников, согласно которому отношение площадей подобных фигур равно квадрату отношения их сторон.
По условию задачи у нас есть два подобных треугольника с соответствующими сторонами 7 см и 35 см. Таким образом, отношение сторон первого треугольника к соответствующим сторонам второго треугольника равно 7/35 = 1/5.
Следовательно, отношение площадей этих треугольников равно (1/5)^2 = 1/25.
Поскольку площадь первого треугольника составляет 27 см^2, то площадь второго треугольника будет равна 27 * 25 = 675 см^2.
Таким образом, площадь второго треугольника равна 675 квадратным сантиметрам.
Для решения данной задачи воспользуемся свойством подобных треугольников. Подобные треугольники — это треугольники, у которых углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.
Определим коэффициент подобия ( k ) между двумя треугольниками. Так как сходственные стороны равны 7 см и 35 см, коэффициент подобия ( k ) будет равен отношению этих сторон: [ k = \frac{35}{7} = 5. ]
Площади подобных фигур соотносятся как квадрат коэффициента подобия. Таким образом, площадь второго треугольника ( S_2 ) можно найти, умножив площадь первого треугольника ( S_1 ) на квадрат коэффициента подобия: [ S_2 = S_1 \cdot k^2 = 27 \cdot 5^2 = 27 \cdot 25 = 675. ]
Таким образом, площадь второго треугольника равна 675 см².
Площадь второго треугольника будет равна 135 см².
