Тупой угол параллелограмма равен 135 градусам. Высота, проведенная из вершины этого угла, делит сторону...

Площадь параллелограмма равна произведению длины высоты на длину стороны, которую она делит. В данном случае, высота равна 4 см, а сторона равна 6 см (сумма длин отрезков). Следовательно, площадь параллелограмма равна 4 см * 6 см = 24 см².

Для решения данной задачи нужно использовать свойства параллелограмма и прямоугольного треугольника.

Поскольку тупой угол параллелограмма равен 135 градусам, то острый угол будет равен 45 градусам. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 2 см и 4 см.

Найдем гипотенузу этого треугольника по теореме Пифагора: гипотенуза^2 = (2 см)^2 + (4 см)^2 гипотенуза^2 = 4 см^2 + 16 см^2 гипотенуза^2 = 20 см^2 гипотенуза = √20 см = 2√5 см

Теперь найдем площадь параллелограмма, зная длину высоты и длину основания: Площадь = основание высота Площадь = 4 см 2√5 см = 8√5 см^2

Таким образом, площадь параллелограмма равна 8√5 квадратных сантиметров.

Давайте разберем задачу пошагово.

1. Параллелограмм и его углы: В параллелограмме сумма двух смежных углов всегда равна (180^\circ). Если тупой угол равен (135^\circ), то смежный с ним острый угол будет равен: [ 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ. ]

2. Высота и деление стороны: Высота, проведенная из вершины тупого угла (назовем его (D)) к стороне (BC), делит сторону (BC) на два отрезка длиной (4 \text{ см}) и (2 \text{ см}), начиная от вершины острого угла (назовем его (A)). Таким образом, (B) — это вершина острого угла, и точка пересечения высоты с (BC) будет находиться на расстоянии (2 \text{ см}) от (B) и (4 \text{ см}) от (C).

3. Рассмотрим треугольники: В треугольнике (ABD), где (D) — вершина тупого угла, высота из (D) пересекает (BC) в точке (H), и (BH = 2 \text{ см}), (HC = 4 \text{ см}).

4. Использование высоты: Так как ( \angle A = 45^\circ ), высота (DH) в треугольнике (ABD) будет перпендикулярна стороне (BC). Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения высоты (DH).

5. Вычисление высоты: В треугольнике (ABD) угол ( \angle ABD = 45^\circ ), и известно, что (BH = 2 \text{ см}). Для нахождения высоты (DH) используем тангенс угла (45^\circ): [ \tan 45^\circ = 1 = \frac{DH}{BH}. ] [ DH = BH \cdot \tan 45^\circ = 2 \text{ см} \cdot 1 = 2 \text{ см}. ]

6. Площадь параллелограмма: Площадь параллелограмма (S) можно найти, зная высоту и длину основания. В данном случае основание (BC) равно (6 \text{ см}) (сумма отрезков 4 см и 2 см), а высота, опущенная на это основание, равна (2 \text{ см}): [ S = \text{основание} \times \text{высота} = 6 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 12 \text{ см}^2. ]

Ответ: площадь параллелограмма равна (12 \text{ см}^2).