Треугольники АВС и А1В1С1 подобны. Сходственные стороны АС и А1С1 соответственно равны 13 см и 0,1 м....

Отношение периметров треугольников АВС и А1В1С1 равно 10.

Чтобы найти отношение периметров подобных треугольников, нужно использовать тот факт, что отношение периметров подобных треугольников равно отношению сходственных сторон.

Даны стороны ( AC = 13 ) см и ( A_1C_1 = 0.1 ) м. Для удобства сравнения приведем обе длины к одной единице измерения. Переведём метры в сантиметры:

[ A_1C_1 = 0.1 \text{ м} = 10 \text{ см}. ]

Теперь можем найти отношение сходственных сторон:

[ \text{Отношение сходственных сторон} = \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{13}{10}. ]

Так как треугольники подобны, это же отношение будет и для их периметров. То есть:

[ \frac{\text{Периметр } \triangle ABC}{\text{Периметр } \triangle A_1B_1C_1} = \frac{13}{10}. ]

Таким образом, отношение периметров треугольников ( \triangle ABC ) и ( \triangle A_1B_1C_1 ) равно ( \frac{13}{10} ) или 1.3.

Для решения данной задачи сначала найдем соотношение между сторонами треугольников АВС и А1В1С1. Так как треугольники подобны, то отношение любой стороны одного треугольника к соответствующей стороне другого треугольника равно постоянному масштабному коэффициенту, который обозначается как k.

Итак, отношение стороны АС к стороне A1C1 равно 13 см / 0,1 м = 130 см / 0,1 м = 1300. Это же отношение равно k, следовательно, k = 1300.

Теперь найдем отношение периметров треугольников АВС и А1В1С1. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон.

Пусть длины сторон треугольника АВС равны a, b и c, а длины сторон треугольника А1В1С1 равны a1, b1 и c1.

Тогда периметр треугольника АВС равен P = a + b + c, а периметр треугольника А1В1С1 равен P1 = a1 + b1 + c1.

Так как стороны треугольников подобны, то a1 = ka, b1 = kb и c1 = kc.

Тогда P1 = ka + kb + kc = k(a + b + c) = kP = 1300P.

Итак, отношение периметров треугольников АВС и А1В1С1 равно 1300.