Треугольник задан вершинами А (6;8); В (2;-4) и С (-6;4). Найдите уравнение медианы АK.

Для того чтобы найти уравнение медианы треугольника, проведенной из вершины А к середине противоположной стороны, нам необходимо найти координаты точки К - середины стороны ВС, а затем определить уравнение прямой, проходящей через точки А и К.

1. Найдем координаты точки К: Координаты точки В: B(2,-4) Координаты точки C: C(-6,4)

Для нахождения координат точки К, найдем сначала среднее арифметическое координат точек B и C по оси X и Y: Xk = (2 - 6) / 2 = -2 Yk = (-4 + 4) / 2 = 0

Таким образом, координаты точки К равны К(-2,0).

1. Найдем уравнение прямой медианы AK: Для этого воспользуемся формулой нахождения уравнения прямой по двум точкам: y - y₁ = ((y₂ - y₁) / (x₂ - x₁))(x - x₁)

Используя координаты точек A(6,8) и К(-2,0), подставим их в формулу: y - 8 = ((0 - 8) / (-2 - 6))(x - 6) y - 8 = (-8 / -8)(x - 6) y - 8 = x - 6 y = x + 2

Таким образом, уравнение медианы АК треугольника равно y = x + 2.

Чтобы найти уравнение медианы ( AK ) в треугольнике ( ABC ), сначала необходимо определить координаты точки ( K ), которая является серединой стороны ( BC ).

1. Найдем координаты точки ( K ) (середина отрезка ( BC )):

   Координаты середины отрезка вычисляются по формулам: [ x_K = \frac{x_B + x_C}{2} ] [ y_K = \frac{y_B + y_C}{2} ]

   Подставляем координаты точек ( B(2, -4) ) и ( C(-6, 4) ):

   [ x_K = \frac{2 + (-6)}{2} = \frac{-4}{2} = -2 ] [ y_K = \frac{-4 + 4}{2} = \frac{0}{2} = 0 ]

   Таким образом, координаты точки ( K ) равны ( (-2, 0) ).

2. Найдем уравнение прямой ( AK ):

   Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки ( A(6, 8) ) и ( K(-2, 0) ), сначала найдем угловой коэффициент ( m ) этой прямой. Угловой коэффициент определяется как: [ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} ]

   Подставляем координаты точек ( A(6, 8) ) и ( K(-2, 0) ):

   [ m = \frac{0 - 8}{-2 - 6} = \frac{-8}{-8} = 1 ]

   Так как угловой коэффициент ( m ) равен 1, уравнение прямой имеет вид: [ y - y_1 = m(x - x_1) ]

   Подставим координаты точки ( A(6, 8) ) и найденный угловой коэффициент: [ y - 8 = 1(x - 6) ]

   Упростим выражение: [ y - 8 = x - 6 ]

   Приведем уравнение к общему виду: [ y = x + 2 ]

Таким образом, уравнение медианы ( AK ) в треугольнике ( ABC ) имеет вид: [ y = x + 2 ]