Треугольник MAB-равнобедренный с основанием AB его боковая сторона равна 6.Найдите косинус угла между...

Для начала определим, что вектор MA и вектор MB - это векторы, начало которых соответственно находится в точке M, а конец в точках A и B. Также, зная, что произведение длин векторов MA и MB равно 12, можем записать это как |MA| * |MB| = 12.

Теперь обратим внимание на треугольник MAB. Так как он равнобедренный, угол между векторами MA и MB равен углу AMB. Поскольку треугольник MAB равнобедренный, то угол AMB равен углу BMA. Пусть этот угол обозначается как α.

Теперь воспользуемся теоремой косинусов для треугольника AMB: |MB|^2 = |MA|^2 + |AB|^2 - 2 |MA| |AB| * cos(α)

Учитывая, что |AB| равно 6, и подставляя известные значения, получаем: 6^2 = |MA|^2 + 6^2 - 2 |MA| 6 cos(α) 36 = |MA|^2 + 36 - 12 |MA| * cos(α)

Также, у нас есть, что |MA| |MB| = 12, что равно |MA| 6 = 12, откуда |MA| = 2.

Подставляем это обратно в уравнение: 36 = 4 + 36 - 12 2 cos(α) 36 = 40 - 24 cos(α) 24 cos(α) = 4 cos(α) = 4 / 24 = 1 / 6

Итак, косинус угла между векторами MA и MB равен 1 / 6.

Давайте разберем задачу, используя понятия векторов и свойства равнобедренного треугольника.

1. Определение задачи: У нас есть равнобедренный треугольник ( MAB ) с основанием ( AB ) и боковыми сторонами ( MA ) и ( MB ), каждая из которых равна 6. Нам нужно найти косинус угла между векторами ( \mathbf{MA} ) и ( \mathbf{MB} ), если скалярное произведение этих векторов равно 12.

2. Скалярное произведение векторов: Скалярное произведение двух векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) определяется как: [ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos \theta ] где ( \theta ) — угол между векторами, а ( |\mathbf{a}| ) и ( |\mathbf{b}| ) — их длины.

3. Применение к задаче: В нашем случае, ( |\mathbf{MA}| = 6 ) и ( |\mathbf{MB}| = 6 ). Согласно условию, скалярное произведение ( \mathbf{MA} \cdot \mathbf{MB} = 12 ).

   Подставим в формулу: [ 6 \times 6 \times \cos \theta = 12 ]

4. Решение уравнения: [ 36 \cos \theta = 12 ] [ \cos \theta = \frac{12}{36} = \frac{1}{3} ]

5. Вывод: Косинус угла между векторами ( \mathbf{MA} ) и ( \mathbf{MB} ) равен ( \frac{1}{3} ).

Таким образом, решив задачу, мы нашли, что косинус угла между векторами ( \mathbf{MA} ) и ( \mathbf{MB} ) равен ( \frac{1}{3} ).