Треугольник MAB-равнобедренный с основанием AB его боковая сторона равна 6.Найдите косинус угла между...

Для начала определим, что вектор MA и вектор MB - это векторы, начало которых соответственно находится в точке M, а конец в точках A и B. Также, зная, что произведение длин векторов MA и MB равно 12, можем записать это как |MA| * |MB| = 12.

Теперь обратим внимание на треугольник MAB. Так как он равнобедренный, угол между векторами MA и MB равен углу AMB. Поскольку треугольник MAB равнобедренный, то угол AMB равен углу BMA. Пусть этот угол обозначается как α.

Теперь воспользуемся теоремой косинусов для треугольника AMB: |MB|^2 = |MA|^2 + |AB|^2 - 2 |MA| |AB| * cos$\alpha$

Учитывая, что |AB| равно 6, и подставляя известные значения, получаем: 6^2 = |MA|^2 + 6^2 - 2 |MA| 6 cos$\alpha$ 36 = |MA|^2 + 36 - 12 |MA| * cos$\alpha$

Также, у нас есть, что |MA| |MB| = 12, что равно |MA| 6 = 12, откуда |MA| = 2.

Подставляем это обратно в уравнение: 36 = 4 + 36 - 12 2 cos$\alpha$ 36 = 40 - 24 cos$\alpha$ 24 cos$\alpha$ = 4 cos$\alpha$ = 4 / 24 = 1 / 6

Итак, косинус угла между векторами MA и MB равен 1 / 6.

Давайте разберем задачу, используя понятия векторов и свойства равнобедренного треугольника.

1. Определение задачи: У нас есть равнобедренный треугольник $MAB$ с основанием $AB$ и боковыми сторонами $MA$ и $MB$, каждая из которых равна 6. Нам нужно найти косинус угла между векторами $\mathbf{MA}$ и $\mathbf{MB}$, если скалярное произведение этих векторов равно 12.

2. Скалярное произведение векторов: Скалярное произведение двух векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ определяется как: $\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}=|\mathbf{a}||\mathbf{b}|\cos \theta$ где $\theta$ — угол между векторами, а $|\mathbf{a}|$ и $|\mathbf{b}|$ — их длины.

3. Применение к задаче: В нашем случае, $|\mathbf{MA}|=6$ и $|\mathbf{MB}|=6$. Согласно условию, скалярное произведение $\mathbf{MA}\cdot \mathbf{MB}=12$.

   Подставим в формулу: $6\times 6\times \cos \theta =12$

4. Решение уравнения: $36\cos \theta =12$ $\cos \theta =\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$

5. Вывод: Косинус угла между векторами $\mathbf{MA}$ и $\mathbf{MB}$ равен $\frac{1}{3}$.

Таким образом, решив задачу, мы нашли, что косинус угла между векторами $\mathbf{MA}$ и $\mathbf{MB}$ равен $\frac{1}{3}$.