Треугольник MAB-равнобедренный с основанием AB его боковая сторона равна 6.Найдите косинус угла между...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
треугольник равнобедренный треугольник косинус векторы угол математика геометрия
0

Треугольник MAB-равнобедренный с основанием AB его боковая сторона равна 6.Найдите косинус угла между векторами MA и MB если MA*MB=12

avatar
задан 4 месяца назад

2 Ответа

0

Для начала определим, что вектор MA и вектор MB - это векторы, начало которых соответственно находится в точке M, а конец в точках A и B. Также, зная, что произведение длин векторов MA и MB равно 12, можем записать это как |MA| * |MB| = 12.

Теперь обратим внимание на треугольник MAB. Так как он равнобедренный, угол между векторами MA и MB равен углу AMB. Поскольку треугольник MAB равнобедренный, то угол AMB равен углу BMA. Пусть этот угол обозначается как α.

Теперь воспользуемся теоремой косинусов для треугольника AMB: |MB|^2 = |MA|^2 + |AB|^2 - 2 |MA| |AB| * cosα

Учитывая, что |AB| равно 6, и подставляя известные значения, получаем: 6^2 = |MA|^2 + 6^2 - 2 |MA| 6 cosα 36 = |MA|^2 + 36 - 12 |MA| * cosα

Также, у нас есть, что |MA| |MB| = 12, что равно |MA| 6 = 12, откуда |MA| = 2.

Подставляем это обратно в уравнение: 36 = 4 + 36 - 12 2 cosα 36 = 40 - 24 cosα 24 cosα = 4 cosα = 4 / 24 = 1 / 6

Итак, косинус угла между векторами MA и MB равен 1 / 6.

avatar
ответил 4 месяца назад
0

Давайте разберем задачу, используя понятия векторов и свойства равнобедренного треугольника.

  1. Определение задачи: У нас есть равнобедренный треугольник MAB с основанием AB и боковыми сторонами MA и MB, каждая из которых равна 6. Нам нужно найти косинус угла между векторами MA и MB, если скалярное произведение этих векторов равно 12.

  2. Скалярное произведение векторов: Скалярное произведение двух векторов a и b определяется как: ab=|a||b|cosθ где θ — угол между векторами, а |a| и |b| — их длины.

  3. Применение к задаче: В нашем случае, |MA|=6 и |MB|=6. Согласно условию, скалярное произведение MAMB=12.

    Подставим в формулу: 6×6×cosθ=12

  4. Решение уравнения: 36cosθ=12 cosθ=1236=13

  5. Вывод: Косинус угла между векторами MA и MB равен 13.

Таким образом, решив задачу, мы нашли, что косинус угла между векторами MA и MB равен 13.

avatar
ответил 4 месяца назад

Ваш ответ

Вопросы по теме