Треугольник АВС задан координатами вершин А(-4;0), В(4;0), С(0;2). Найдите длину медианы АК треугольника....

Для того чтобы найти длину медианы АК треугольника АВС, нам нужно сначала найти координаты точки К - середины стороны ВС. Для этого найдем среднее арифметическое координат вершин В и С.

Xк = (Xв + Xс) / 2 = (4 + 0) / 2 = 2 Yк = (Yв + Yс) / 2 = (0 + 2) / 2 = 1

Итак, координаты точки К равны К(2;1).

Теперь найдем длину медианы АК, используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

AK = √((Xк - Xа)^2 + (Yк - Yа)^2) = √((2 - (-4))^2 + (1 - 0)^2) = √(6^2 + 1^2) = √(36 + 1) = √37

Таким образом, длина медианы АК треугольника АВС равна √37.

Для нахождения длины медианы ( AK ) треугольника ( ABC ), где ( K ) – середина стороны ( BC ), начнём с определения координат точки ( K ).

1. Нахождение координат точки ( K ): Так как ( K ) является серединой стороны ( BC ), то её координаты будут средними арифметическими соответствующих координат точек ( B ) и ( C ). [ K \left( \frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2} \right) = \left( \frac{4 + 0}{2}, \frac{0 + 2}{2} \right) = (2, 1) ]

2. Нахождение длины медианы ( AK ): Медиана ( AK ) соединяет вершину ( A ) с серединой противоположной стороны, то есть точкой ( K ). Для расчёта длины медианы используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости: [ AK = \sqrt{(x_K - x_A)^2 + (y_K - y_A)^2} ] Подставляем координаты точек ( A(-4, 0) ) и ( K(2, 1) ): [ AK = \sqrt{(2 - (-4))^2 + (1 - 0)^2} = \sqrt{(2 + 4)^2 + 1^2} = \sqrt{6^2 + 1^2} = \sqrt{36 + 1} = \sqrt{37} ]

Таким образом, длина медианы ( AK ) треугольника ( ABC ) равна ( \sqrt{37} ).

Длина медианы АК треугольника ABC равна половине длины стороны BC, т.е. 4.