Треугольник АВС - равнобедренный с основанием АС. На его биссектрисе BD взята точка М, а на основании...

Конечно, давайте разберёмся с задачей.

Дано:

1. Треугольник (ABC) равнобедренный с основанием (AC).
2. Угол ( \angle ABC = 126^\circ ).
3. Угол ( \angle BAC = 27^\circ ).
4. Биссектриса ( BD ) пересекает сторону ( AC ) в точке ( D ).
5. На биссектрисе ( BD ) взята точка ( M ).
6. На основании ( AC ) взята точка ( K ) так, что ( MK \parallel AB ).

Найти: Углы треугольника ( MKD ).

Решение:

1. Определим третий угол треугольника ( ABC ). Поскольку ( ABC ) равнобедренный с углами при основании ( \angle BAC ) и ( \angle BCA ), вычислим ( \angle BCA ): [ \angle BAC = \angle BCA = 27^\circ ] Сумма углов треугольника равна ( 180^\circ ): [ \angle ABC + \angle BAC + \angle BCA = 180^\circ ] Подставим известные значения: [ 126^\circ + 27^\circ + 27^\circ = 180^\circ ] Всё верно.

2. Рассмотрим треугольник ( ABD ). Поскольку ( BD ) — биссектриса, то: [ \angle ABD = \angle DBC = \frac{\angle ABC}{2} = \frac{126^\circ}{2} = 63^\circ ]

3. Поскольку ( MK \parallel AB ), угол ( \angle MKD ) равен углу ( \angle ABD ): [ \angle MKD = \angle ABD = 63^\circ ]

4. Теперь найдём угол ( \angle KMD ). Поскольку ( MK \parallel AB ), то угол между ( MK ) и ( BD ) такой же, как и угол между ( AB ) и ( BD ), то есть: [ \angle KMD = \angle ABD = 63^\circ ]

5. Найдём угол ( \angle KDM ): [ \angle KDM = 180^\circ - \angle MKD - \angle KMD = 180^\circ - 63^\circ - 63^\circ = 54^\circ ]

Ответ: Углы треугольника ( MKD ) равны: [ \angle MKD = 63^\circ, \quad \angle KMD = 63^\circ, \quad \angle KDM = 54^\circ ]

Для решения данной задачи обратимся к свойствам равнобедренного треугольника и биссектрисы.

Из условия мы знаем, что треугольник АВС равнобедренный, поэтому углы ВАС и ВСА равны между собой. Также, известно что угол ВАС равен 27 градусов, следовательно угол ВСА также равен 27 градусов.

Также, так как треугольник равнобедренный, то угол АВС равен 126 градусов, а значит угол А равен (180-126)/2=27 градусов.

Теперь обратимся к биссектрисе. Точка М лежит на биссектрисе треугольника, поэтому угол МВС равен углу МВА, то есть 27 градусов.

Так как МК параллельно АВ, то угол МКД равен углу ВМА, который равен 27 градусов.

Итак, угол МКД равен 27 градусов.

Угол МКD = 90°.

Объяснение: 1) Так как треугольник АВС равнобедренный, то угол АВС = угол АСВ = (180 - угол ВАС)/2 = (180 - 27)/2 = 76.5°. 2) Так как МК || АВ, то угол МКD = угол АВС = 76.5°. 3) Так как угол МКD равен 90°, то угол МКD = 90°.