Треугольник авс прямоугольный( угол с =90°, угол а =30°, ас=а, дс перпендикулярно (авс), дс = корень...

Для того чтобы найти угол между прямыми (AD) и (AS), нужно использовать свойство прямых углов. Учитывая, что угол (ASD) является прямым, то угол (ASD) равен 90 градусов. Так как угол (DAS) равен 30 градусов, то угол (DAS) + угол (ASD) = 90 + 30 = 120 градусов.

Следовательно, угол между прямыми (AD) и (AS) равен 120 градусов.

Для решения этой задачи мы сначала рассмотрим геометрию треугольника ABC и затем расположение точки D и плоскости ADC относительно плоскости ABC.

1. Треугольник ABC:

   • AC = a (по условию),
   • ( \angle C = 90^\circ ) и ( \angle A = 30^\circ ), так что ( \angle B = 60^\circ ) (сумма углов в треугольнике равна 180°).
   • Используя тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике, найдем BC: ( BC = AC \cdot \tan(60^\circ) = a \cdot \sqrt{3} ).
   • AB, гипотенуза, найдем по теореме Пифагора или используя синус угла A: ( AB = \frac{AC}{\sin(30^\circ)} = \frac{a}{0.5} = 2a ).

2. Точка D и линия DC:

   • DC = ( \frac{\sqrt{3}}{2}a ) (по условию),
   • DC перпендикулярно плоскости ABC, следовательно, DC является высотой из точки D на плоскость ABC.

3. Угол между плоскостями (ADC) и (ABC):

   • Чтобы найти угол между плоскостями, найдем угол между высотой DC и плоскостью ABC.
   • Поскольку DC перпендикулярно ABC, угол между ними составляет 90°.
   • Однако, угол между плоскостями - это угол между проекцией DC на плоскость ABC (назовем эту проекцию DC') и самой линией DC.
   • DC' будет лежать на линии, которая проходит через проекцию точки D на AB (пусть это будет точка M) и точку C.
   • Угол между DC и его проекцией на плоскость ABC можно найти, используя отношения в прямоугольном треугольнике MDC, где MD - гипотенуза, DC - один из катетов.
   • ( \cos(\theta) = \frac{DC}{MD} ).

   • Найдем MD через теорему Пифагора, зная, что DM = DC (так как ABC - равнобедренный треугольник с углами при основании по 60° и высота в равнобедренном треугольнике делит основание пополам): ( MD = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{(2a)^2 - (a\sqrt{3})^2} = a ).

   • Таким образом, ( \cos(\theta) = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}a}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2} ).

   • Угол ( \theta ) между плоскостями будет равен ( 30^\circ ), так как это угол, косинус которого равен ( \frac{\sqrt{3}}{2} ).

Таким образом, угол между плоскостью ADC и плоскостью ABC равен 30°.

Угол между (AD) и (AS) равен 60°.