Треугольник ABC угол A=45 градусов, угол B=120 градусов, BC=8 см, найти AC

Для нахождения стороны AC в треугольнике ABC можно воспользоваться теоремой косинусов.

Сначала найдем третий угол треугольника ABC, используя свойство суммы углов треугольника: угол C = 180 - 45 - 120 = 15 градусов.

Теперь применим теорему косинусов для нахождения стороны AC: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(45) AC^2 = 8^2 + 8^2 - 288cos(45) AC^2 = 64 + 64 - 128cos(45) AC^2 = 128 - 128(sqrt(2)/2) AC^2 = 128 - 64sqrt(2) AC^2 = 128 - 90.51 AC^2 = 37.49 AC = sqrt(37.49) AC ≈ 6.12 см

Итак, сторона AC треугольника ABC равна примерно 6.12 см.

Для нахождения стороны AC в треугольнике ABC можно воспользоваться теоремой косинусов. По формуле: AC = √(BC^2 + AB^2 - 2BCABcosA) AC = √(8^2 + AB^2 - 28ABcos45) AC = √(64 + AB^2 - 16√2AB/2) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB) AC = √(64 + AB^2 - 8√2AB)

Для решения этой задачи можно использовать закон синусов, который гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности. Формула закона синусов в общем виде выглядит так:

[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} ]

Где ( a, b, c ) - стороны треугольника, а ( A, B, C ) - противолежащие им углы.

В нашем случае известно:

• ( \angle A = 45^\circ )
• ( \angle B = 120^\circ )
• ( BC = 8 \, \text{см} )

Найдем угол ( C ). Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, получаем: [ \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 45^\circ - 120^\circ = 15^\circ ]

Теперь применяем закон синусов: [ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin C} ] [ \frac{8}{\sin 45^\circ} = \frac{AC}{\sin 15^\circ} ]

Используя калькулятор для вычисления синусов: [ \sin 45^\circ \approx 0.7071 ] [ \sin 15^\circ \approx 0.2588 ]

Подставляем значения: [ \frac{8}{0.7071} = \frac{AC}{0.2588} ] [ AC = \frac{8 \times 0.2588}{0.7071} \approx \frac{2.0704}{0.7071} \approx 2.93 \, \text{см} ]

Таким образом, длина стороны AC приблизительно равна 2.93 см.