Точки С(-2,1) и D(6,5) - концы диаметра окружности. Какой вид имеет уравнение данной окружности? помогите...

Конечно, помогу! Чтобы найти уравнение окружности, диаметр которой задан точками ( C(-2,1) ) и ( D(6,5) ), нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти центр окружности

Центр окружности (точка ( O )) будет находиться в середине отрезка CD, так как он является диаметром. Координаты середины отрезка можно найти по формуле для средней точки:

[ O\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right), ]

где ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)) — координаты концов отрезка.

Подставим координаты точек ( C(-2,1) ) и ( D(6,5) ):

[ O\left(\frac{-2 + 6}{2}, \frac{1 + 5}{2}\right) = O\left(\frac{4}{2}, \frac{6}{2}\right) = O(2, 3). ]

Таким образом, центр окружности имеет координаты ( (2, 3) ).

Шаг 2: Найти радиус окружности

Радиус окружности равен половине длины диаметра. Длину отрезка CD можно найти по формуле расстояния между двумя точками:

[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}. ]

Подставим координаты точек ( C(-2,1) ) и ( D(6,5) ):

[ d = \sqrt{(6 - (-2))^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{(6 + 2)^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{8^2 + 4^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}. ]

Поскольку радиус равен половине диаметра, то:

[ r = \frac{d}{2} = \frac{4\sqrt{5}}{2} = 2\sqrt{5}. ]

Шаг 3: Записать уравнение окружности

Уравнение окружности с центром в точке ( (h,k) ) и радиусом ( r ) имеет вид:

[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2. ]

В нашем случае ( h = 2 ), ( k = 3 ), и ( r = 2\sqrt{5} ). Подставим эти значения:

[ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = (2\sqrt{5})^2. ]

Теперь упростим правую часть уравнения:

[ (2\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20. ]

Итак, уравнение окружности примет вид:

[ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 20. ]

Таким образом, уравнение окружности, диаметр которой задан точками ( C(-2,1) ) и ( D(6,5) ), имеет вид:

[ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 20. ]

Для того чтобы найти уравнение окружности, проходящей через точки C(-2,1) и D(6,5), нужно сначала найти координаты центра окружности. Для этого можно воспользоваться формулой нахождения середины отрезка, соединяющего точки C и D.

Сначала найдем координаты середины отрезка CD: x = (-2 + 6) / 2 = 2 y = (1 + 5) / 2 = 3

Таким образом, центр окружности имеет координаты (2,3). Теперь найдем радиус окружности, который равен половине длины диаметра: r = √[(6 - (-2))^2 + (5 - 1)^2] / 2 = √[(8)^2 + (4)^2] / 2 = √(64 + 16) / 2 = √80 / 2 = 4√5 / 2 = 2√5

Итак, уравнение окружности с центром в точке (2,3) и радиусом 2√5 имеет вид: (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = (2√5)^2 (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 20

Таким образом, уравнение данной окружности имеет вид (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 20.

Уравнение окружности, проходящей через точки C(-2,1) и D(6,5), имеет вид (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 25.