Точки М и К- середины сторон Ав и АС треугольника АВС соответсвенно.Найдите периметр треугольника АМК...

В треугольнике ( \triangle ABC ) точки ( M ) и ( K ) — это середины сторон ( AB ) и ( AC ) соответственно. Таким образом, отрезки ( AM ) и ( AK ) являются медианами, и ( MK ) — это средняя линия треугольника ( \triangle ABC ).

Средняя линия треугольника соединяет середины двух его сторон и параллельна третьей стороне, при этом её длина равна половине длины этой третьей стороны. В данном случае ( MK ) будет параллельна стороне ( BC ) и равна половине её длины:

[ MK = \frac{BC}{2} = \frac{8 \, \text{см}}{2} = 4 \, \text{см} ]

Теперь найдём длины отрезков ( AM ) и ( AK ). Поскольку ( M ) и ( K ) — середины сторон ( AB ) и ( AC ), то:

[ AM = \frac{AB}{2} = \frac{12 \, \text{см}}{2} = 6 \, \text{см} ]

[ AK = \frac{AC}{2} = \frac{14 \, \text{см}}{2} = 7 \, \text{см} ]

Теперь, зная длины всех сторон треугольника ( \triangle AMK ), можем найти его периметр:

[ P_{AMK} = AM + MK + AK = 6 \, \text{см} + 4 \, \text{см} + 7 \, \text{см} = 17 \, \text{см} ]

Таким образом, периметр треугольника ( \triangle AMK ) равен ( 17 \, \text{см} ).

Для начала найдем длины сторон треугольника АМК. Так как точки М и К являются серединами сторон, то сторона АМ будет равна половине стороны АВ, то есть 12/2 = 6 см. Аналогично, сторона АК будет равна половине стороны АС, то есть 14/2 = 7 см.

Теперь найдем сторону КМ. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике АВС. Поскольку стороны АВ и ВС являются катетами, а сторона АС - гипотенузой, то можем записать следующее уравнение:

12^2 + 8^2 = 14^2 144 + 64 = 196 208 = 196

Теперь вычислим корень из полученного значения:

КМ = √208 = 14.42 см

Итак, периметр треугольника АМК равен сумме длин его сторон:

Периметр = АМ + МК + КА = 6 + 14.42 + 7 = 27.42 см

Таким образом, периметр треугольника АМК равен 27.42 см.