Точки м(-1;5) и н(3;-1) лежат на окружности. МН-диаметр окружности. найдите уравнение окружности. 1) (х-1)^2+(у-2)^2=17 2) (х+1)^2+(у-2)^2=13 3) (х-1)^2+(у-2)^2=13 4) (х-1)^2+(у+2)^2=52? ребят пожалуйста помогиииииите!
Точки м(-1;5) и н(3;-1) лежат на окружности. МН-диаметр окружности. найдите уравнение окружности. 1) (х-1)^2+(у-2)^2=17 2) (х+1)^2+(у-2)^2=13 3) (х-1)^2+(у-2)^2=13 4) (х-1)^2+(у+2)^2=52? ребят пожалуйста помогиииииите!
Чтобы найти уравнение окружности, на которой лежат точки M(-1, 5) и N(3, -1), и если MN является диаметром окружности, нужно выполнить несколько шагов.
Найти центр окружности: Центр окружности с диаметром MN будет находиться в середине отрезка MN. Координаты центра можно найти как среднее арифметическое координат концов диаметра.
[ C_x = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = 1 ] [ C_y = \frac{y_1 + y_2}{2} = \frac{5 + (-1)}{2} = 2 ]
Таким образом, центр окружности имеет координаты (1, 2).
Найти радиус окружности: Радиус окружности равен половине длины диаметра MN. Сначала найдем длину отрезка MN.
[ MN = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (-1 - 5)^2} = \sqrt{(3 + 1)^2 + (-1 - 5)^2} = \sqrt{4^2 + (-6)^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} ]
Таким образом, радиус окружности равен половине длины диаметра:
[ R = \frac{MN}{2} = \frac{2\sqrt{13}}{2} = \sqrt{13} ]
Записать уравнение окружности: Уравнение окружности с центром в точке (1, 2) и радиусом (\sqrt{13}) имеет вид:
[ (x - C_x)^2 + (y - C_y)^2 = R^2 ]
Подставим значения центра и радиуса:
[ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = (\sqrt{13})^2 ]
[ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 13 ]
Таким образом, уравнение окружности:
[ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 13 ]
Правильный ответ: 3) ((x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 13).
Для того чтобы найти уравнение окружности, проходящей через точки М и Н, которые являются диаметром, нужно найти центр окружности и радиус.
Сначала найдем координаты центра окружности. Для этого найдем середину отрезка МН, что и будет координатами центра окружности. Середина отрезка МН будет иметь координаты ((-1+3)/2; (5-1)/2) = (1; 2).
Теперь найдем радиус окружности. Радиус равен половине длины диаметра, то есть равен половине длины отрезка МН. Длина отрезка МН можно найти по формуле длины отрезка AB = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2). В данном случае это √((3+1)^2 + (-1-5)^2) = √(4^2 + (-6)^2) = √(16 + 36) = √52.
Таким образом, уравнение окружности будет иметь вид (x-1)^2 + (y-2)^2 = 52. Ответ: 4) (х-1)^2 + (у-2)^2 = 52.
