Точки А(-4;1) и В (4;7) являются концами диаметра окружности . Найдите деаметра окружности и координата...

Чтобы найти диаметр окружности, координаты её центра и записать уравнение окружности, мы будем использовать следующие шаги:

1. Найти длину диаметра окружности: Диаметр окружности — это просто расстояние между точками ( A(-4, 1) ) и ( B(4, 7) ). Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в пространстве: [ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ] Подставим координаты точек ( A ) и ( B ): [ d = \sqrt{(4 - (-4))^2 + (7 - 1)^2} = \sqrt{(4 + 4)^2 + (7 - 1)^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 ] Таким образом, диаметр окружности равен 10.

2. Найти координаты центра окружности: Координаты центра окружности, являющейся концами диаметра, можно найти как среднее арифметическое координат точек ( A ) и ( B ): [ C_x = \frac{x_1 + x_2}{2} ] [ C_y = \frac{y_1 + y_2}{2} ] Подставляем координаты ( A ) и ( B ): [ C_x = \frac{-4 + 4}{2} = \frac{0}{2} = 0 ] [ C_y = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4 ] Таким образом, координаты центра окружности ( C ) равны ( (0, 4) ).

3. Записать уравнение окружности: Уравнение окружности в стандартной форме выглядит так: [ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 ] где ((h, k)) — координаты центра окружности, а ( r ) — её радиус.

   Радиус окружности равен половине диаметра, то есть: [ r = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5 ]

   Подставляем ( h = 0 ), ( k = 4 ) и ( r = 5 ) в уравнение: [ (x - 0)^2 + (y - 4)^2 = 5^2 ] [ x^2 + (y - 4)^2 = 25 ]

Таким образом:

• Диаметр окружности равен 10.
• Координаты центра окружности: ( (0, 4) ).
• Уравнение окружности: ( x^2 + (y - 4)^2 = 25 ).

Для нахождения диаметра окружности, нужно найти расстояние между точками А и В, которые являются концами диаметра. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

d = √((4 - (-4))^2 + (7 - 1)^2) = √((8)^2 + (6)^2) = √(64 + 36) = √100 = 10

Таким образом, диаметр окружности равен 10.

Теперь для нахождения координат центра окружности, найдем среднее арифметическое координат точек А и В:

xц = (x1 + x2) / 2 = (-4 + 4) / 2 = 0 / 2 = 0 yц = (y1 + y2) / 2 = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4

Следовательно, координаты центра окружности равны (0;4).

Уравнение окружности в прямоугольной системе координат имеет вид:

(x - xц)^2 + (y - yц)^2 = r^2

где (xц;yц) - координаты центра окружности, r - радиус окружности (равный половине диаметра).

Таким образом, уравнение окружности будет:

(x - 0)^2 + (y - 4)^2 = (10/2)^2 x^2 + (y - 4)^2 = 25

Ответ: диаметр окружности равен 10, координаты центра окружности (0;4), уравнение окружности x^2 + (y - 4)^2 = 25.