Точки A(-1;-2), B(1; 0), C(-1; 4) - вершины треугольника ABC и K - середина BC. Вектор AK имеет координаты:...

Для нахождения координат вектора AK нужно вычислить разность координат точки A и точки K. Так как точка K является серединой отрезка BC, то координаты точки K будут равны среднему арифметическому координат точек B и C.

Координаты точки K: K = ((1-1)/2; (0+4)/2) = (0; 2)

Теперь найдем координаты вектора AK: AK = (0 - (-1); 2 - (-2)) = (1; 4)

Ответ: 3. (1; 4)

Давайте решим задачу пошагово.

1. Найдем координаты середины K отрезка BC.

Середина отрезка, соединяющего точки с координатами ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)), находится по формуле: [ K \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) ]

Для точки B(1, 0) и точки C(-1, 4) координаты середины K будут: [ K \left( \frac{1 + (-1)}{2}, \frac{0 + 4}{2} \right) = K \left( \frac{0}{2}, \frac{4}{2} \right) = K(0, 2) ]

1. Найдем координаты вектора AK.

Координаты вектора, соединяющего точки A(x1, y1) и K(x2, y2), находятся по формуле: [ \vec{AK} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1) ]

Для точки A(-1, -2) и точки K(0, 2) координаты вектора AK будут: [ \vec{AK} = (0 - (-1), 2 - (-2)) = (0 + 1, 2 + 2) = (1, 4) ]

Таким образом, правильный ответ: [ 3. (1; 4) ]