Точка s находится на расстоянии 4 см от плоскости правильно треугольника и равноудалена от всех его...

Для решения данной задачи можно использовать свойства правильного тетраэдра и теорему Пифагора.

1. Определение элементов треугольника: Поскольку периметр правильного треугольника равен (9\sqrt{3}) см, сторона треугольника (a) будет равна: [ a = \frac{9\sqrt{3}}{3} = 3\sqrt{3} \text{ см} ]

2. Расположение точки S: Точка (S) равноудалена от всех вершин треугольника и находится на расстоянии 4 см от плоскости треугольника. Это означает, что точка (S) является центром сферы, описанной вокруг треугольника, и проецируется в центр треугольника.

3. Нахождение высоты треугольника: Высота (h) правильного треугольника находится по формуле: [ h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{(3\sqrt{3})^2 - \left(\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)^2} = \sqrt{27 - \frac{27}{4}} = \sqrt{\frac{81}{4}} = \frac{9}{2} = 4.5 \text{ см} ]

4. Расстояние от (S) до вершин треугольника: Теперь мы можем найти расстояние от (S) до любой вершины треугольника. Поскольку точка (S) находится прямо над центром треугольника на расстоянии 4 см и центр треугольника делит высоту в отношении 2:1 (считая от вершины), расстояние от центра треугольника до вершины составляет ( \frac{2}{3}h = \frac{2}{3} \times 4.5 = 3 \text{ см}).

   Используя теорему Пифагора для треугольника, образованного центром треугольника, вершиной и точкой (S): [ d = \sqrt{(3)^2 + (4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ см} ] Итак, расстояние от точки (S) до любой вершины треугольника составляет 5 см.

Расстояние от точки s до вершин треугольника равно 3 см.

Для решения данной задачи нам необходимо найти координаты точки S относительно вершин треугольника, чтобы определить расстояние от нее до каждой вершины.

Пусть координаты вершин треугольника А, В и С равны (0, 0), (a, 0) и (a/2, h), где а - сторона треугольника, h - высота треугольника.

Так как точка S равноудалена от всех вершин треугольника, то она находится на перпендикуляре, опущенном из центра окружности, описанной вокруг треугольника.

Таким образом, мы можем найти уравнения окружности и соответственно координаты точки S, равноудаленной от вершин треугольника.

После этого, найдя координаты точки S, можем вычислить расстояние от нее до каждой вершины треугольника по формуле длины отрезка между двумя точками в декартовой системе координат.

Полученные значения будут ответом на вопрос о расстоянии от точки S до вершин треугольника.