Точка О пересечения диагоналей трапеции DCME делит одну из них на отрезки DO=9 см и ОМ=6 см. Большее основание трапеции DE равно 12 см. Вычислите длину меньшего основания трапеции.
Точка О пересечения диагоналей трапеции DCME делит одну из них на отрезки DO=9 см и ОМ=6 см. Большее основание трапеции DE равно 12 см. Вычислите длину меньшего основания трапеции.
Для решения задачи воспользуемся свойством трапеции и теоремой о пропорциональных отрезках. В трапеции DCME диагонали пересекаются в точке O, и точка O делит диагонали в одном и том же отношении. Это значит, что:
[ \frac{DO}{OM} = \frac{DE}{CM} ]
Из условия задачи нам даны: ( DO = 9 ) см, ( OM = 6 ) см и ( DE = 12 ) см. Подставим эти значения в пропорцию:
[ \frac{9}{6} = \frac{12}{CM} ]
Упрощая левую часть равенства, получаем:
[ \frac{3}{2} = \frac{12}{CM} ]
Теперь, чтобы найти ( CM ), решим уравнение:
[ CM = \frac{12 \cdot 2}{3} = \frac{24}{3} = 8 \text{ см} ]
Таким образом, длина меньшего основания трапеции DCME, которое соответствует отрезку ( CM ), равна 8 см.
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойство пересекающихся диагоналей трапеции. По этому свойству, точка пересечения диагоналей делит каждую диагональ на два отрезка, причем произведение длин этих отрезков равно. Из условия задачи мы знаем, что DO = 9 см, OM = 6 см и DE = 12 см.
Таким образом, мы можем составить уравнение:
DO OM = DE EM
9 6 = 12 EM
54 = 12 * EM
EM = 54 / 12 = 4.5 см
Таким образом, длина меньшего основания трапеции равна 4.5 см.
