Точка о- центр окружности,на которой лежат точки А,В и С известно что угол АВС=62° и угол ОАВ=53° найти...

Для решения задачи нам нужно использовать свойства окружностей и углов, связанные с центральными и вписанными углами.

1. Центральный угол и вписанный угол, опирающиеся на одну дугу:

   • Центральный угол, опирающийся на дугу, равен удвоенному вписанному углу, который опирается на ту же дугу.

2. Обозначим углы и обозначения:

   • Пусть точка ( O ) - центр окружности.
   • Угол ( \angle ABC = 62^\circ ).
   • Угол ( \angle OAB = 53^\circ ).

3. Ищем угол ( \angle AOB ):

   • Треугольник ( OAB ) является равнобедренным, так как ( OA = OB ) (радиусы окружности).
   • Угол ( \angle OAB = 53^\circ ), следовательно, угол ( \angle OBA ) также равен ( 53^\circ ) (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны).
   • Сумма углов в треугольнике ( OAB ) равна ( 180^\circ ). Значит: [ \angle AOB = 180^\circ - \angle OAB - \angle OBA = 180^\circ - 53^\circ - 53^\circ = 74^\circ. ]

4. Ищем угол ( \angle BOC ):

   • Угол ( \angle AOB ) является центральным углом, который опирается на дугу ( AB ).
   • Угол ( \angle ABC = 62^\circ ) является вписанным углом, который также опирается на дугу ( AC ) (но это пока не используем).
   • Поскольку ( \angle ABC = 62^\circ ), дуга ( AC ) соответствует ( 2 \cdot 62^\circ = 124^\circ ).
   • Центральный угол, опирающийся на дугу ( AC ), равен ( 124^\circ ).

5. Угол ( \angle BOC ):

   • Центральный угол ( \angle BOC ) опирается на дугу ( BC ). Для определения этого угла, нам нужно учесть, что полный круг составляет ( 360^\circ ).
   • Дуга ( AB ) соответствует углу ( \angle AOB = 74^\circ ).
   • Угол ( \angle BOC ) будет: [ \angle BOC = 360^\circ - \angle AOB - \angle AOC = 360^\circ - 74^\circ - 124^\circ = 162^\circ. ]

6. Угол ( \angle BCO ):

   • Угол ( \angle BCO ) является вписанным углом, опирающимся на дугу ( BO ).
   • Если ( \angle BOC = 162^\circ ), то вписанный угол будет: [ \angle BCO = \frac{1}{2} \cdot 162^\circ = 81^\circ. ]

Однако, нам нужно проверить, нет ли более простого способа. Фактически нам нужно найти угол ( \angle OBC ).

Теперь, если мы пересчитаем, рассмотрим треугольник:

1. ( \angle BOA = 74^\circ )
2. ( \angle OAB = 53^\circ )
3. ( \angle ABC = 62^\circ )

Мы видим, что ( \angle OBC = \angle OBC - \angle OBA = 62^\circ - 53^\circ = 9^\circ ).

Ответ: Угол ( \angle BCO = 9^\circ ).

Для решения данной задачи воспользуемся свойством центрального угла. Угол, образованный двумя хордами в одной окружности и выходящий из центра, равен половине суммы центральных углов, соответствующих этим хордам.

Из условия задачи известно, что угол ОАВ = 53°. Так как угол ОАВ является центральным углом, соответствующим хорде АВ, то угол, образованный хордой АВ и хордой ВС, выходящей из того же центра, будет равен 2 * 53° = 106°.

Таким образом, угол ВСО = 106° - 62° = 44°.

Ответ: угол ВСО равен 44°.