Точка O - центр квадрата со стороной 4 см; (AO) - прямая, перпендикулярная плоскости квадрата; AO=2√2...

Расстояния от точки A до вершин квадрата равны 2 см.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Определение положения точки O:

   • Так как точка ( O ) является центром квадрата со стороной 4 см, то она находится на пересечении диагоналей квадрата. Поскольку диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом, точка ( O ) делит каждую диагональ пополам.
   • Если обозначить вершины квадрата как ( B, C, D, E ), то ( O ) равноудалена от всех вершин квадрата.

2. Положение точки A:

   • Прямая ( AO ) перпендикулярна плоскости квадрата, и ( AO = 2\sqrt{2} ) см. Это означает, что точка ( A ) находится на расстоянии ( 2\sqrt{2} ) см от плоскости квадрата вдоль оси, перпендикулярной этой плоскости.

3. Расстояние от точки A до вершин квадрата:

   • Нам нужно найти расстояние от точки ( A ) до любой вершины квадрата, например, до вершины ( B ).

4. Используем теорему Пифагора:

   • Рассмотрим треугольник ( AOB ), где ( O ) — центр квадрата, а ( B ) — одна из его вершин.
   • Поскольку ( O ) — центр квадрата, расстояние от ( O ) до любой вершины (например, ( B )) равно половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата со стороной 4 см равна ( 4\sqrt{2} ) см, следовательно, расстояние ( OB = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} ) см.
   • Мы знаем, что ( AO = 2\sqrt{2} ) см, и ( OB = 2\sqrt{2} ) см. Так что треугольник ( AOB ) является равнобедренным прямоугольным треугольником с катетами ( AO ) и ( OB ).

5. Вычисление гипотенузы ( AB ):

   • Так как ( \triangle AOB ) — прямоугольный, то гипотенуза ( AB ) может быть найдена по теореме Пифагора: [ AB = \sqrt{AO^2 + OB^2} = \sqrt{(2\sqrt{2})^2 + (2\sqrt{2})^2} = \sqrt{8 + 8} = \sqrt{16} = 4 \text{ см}. ]

Таким образом, расстояние от точки ( A ) до любой из вершин квадрата равно 4 см.

Для решения этой задачи нам нужно найти координаты вершин квадрата, чтобы затем вычислить расстояния от точки A до каждой из вершин.

Поскольку центр квадрата O находится в его центре, мы можем использовать его координаты как (0,0). Также известно, что сторона квадрата равна 4 см, что означает, что расстояние от центра до любой вершины квадрата равно половине длины стороны.

Таким образом, координаты вершин квадрата будут следующими:

A: (-2√2, 2√2) B: (2√2, 2√2) C: (2√2, -2√2) D: (-2√2, -2√2)

Теперь мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат, чтобы найти расстояния от точки A до каждой из вершин:

Расстояние от A до B: AB = √((2√2 - (-2√2))^2 + (2√2 - 2√2)^2) AB = √((4√2)^2 + 0^2) AB = √(16*2) AB = √32 AB = 4√2

Расстояние от A до C: AC = √((2√2 - 2√2)^2 + (2√2 - (-2√2))^2) AC = √(0^2 + (4√2)^2) AC = √(16*2) AC = 4√2

Расстояние от A до D: AD = √((-2√2 - 2√2)^2 + (2√2 - (-2√2))^2) AD = √((-4√2)^2 + (4√2)^2) AD = √(162 + 162) AD = √64 AD = 8

Таким образом, расстояния от точки A до вершин квадрата равны: AB = 4√2 см AC = 4√2 см AD = 8 см