Сумма внутренних углов правильного многоугольника на 720 больше суммы его внешних углов. найдите сторону...

Сумма внутренних углов правильного многоугольника равна 180(n-2), где n - количество сторон. Сумма внешних углов равна 360 градусов. 180(n-2) = 360 + 720 180n - 360 = 1080 180n = 1440 n = 8 Периметр правильного восьмиугольника равен 144, следовательно, сторона равна 18.

Для решения задачи необходимо определить количество сторон правильного многоугольника, а затем найти длину одной стороны.

1. Сумма внутренних и внешних углов:

   • Сумма внутренних углов ( n )-угольника: ((n-2) \times 180^\circ).
   • Сумма внешних углов любого многоугольника всегда равна ( 360^\circ ).

   По условию, сумма внутренних углов на 720 больше суммы внешних углов: [ (n-2) \times 180 = 360 + 720 ]

2. Решение уравнения: [ (n-2) \times 180 = 1080 ] [ n-2 = \frac{1080}{180} ] [ n-2 = 6 ] [ n = 8 ]

   Значит, это правильный восьмиугольник.

3. Нахождение длины стороны: Периметр восьмиугольника равен 144, значит: [ n \times a = 144 ] [ 8 \times a = 144 ] [ a = \frac{144}{8} ] [ a = 18 ]

Таким образом, длина стороны правильного восьмиугольника равна 18.

Пусть правильный многоугольник имеет n сторон. Тогда сумма внутренних углов такого многоугольника равна 180*(n-2) градусов, а сумма внешних углов равна 360 градусов.

По условию задачи, сумма внутренних углов на 720 больше суммы внешних углов: 180*(n-2) = 360 + 720 180n - 360 = 1080 180n = 1440 n = 8

Таким образом, у правильного многоугольника 8 сторон. Поскольку периметр многоугольника равен 144, то сторона многоугольника равна периметру, деленному на количество сторон: 144 / 8 = 18

Ответ: сторона правильного многоугольника равна 18.