Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 218°. Найти меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах

Для решения данной задачи нам необходимо знать, что в равнобедренной трапеции основания параллельны, а диагонали равны. Пусть меньший угол равнобедренной трапеции равен x градусов. Так как сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 218°, то мы можем записать уравнение:

x + x + 90 + 90 = 218 2x + 180 = 218 2x = 38 x = 19

Таким образом, меньший угол равнобедренной трапеции равен 19°.

В равнобедренной трапеции пары углов при основаниях равны. Пусть трапеция имеет основания (AB) и (CD), где (AB) — большее основание, а (CD) — меньшее. Тогда углы при основании (AB) равны, обозначим их через (\alpha), и углы при основании (CD) также равны, обозначим их через (\beta).

Известно, что сумма углов, прилежащих к одной из боковых сторон трапеции, равна (180^\circ), поскольку эти углы являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых. То есть, (\alpha + \beta = 180^\circ).

По условию задачи, сумма двух углов трапеции равна (218^\circ). Это может означать, что либо сумма двух углов при одном из оснований равна (218^\circ), либо сумма одного угла при основании и одного угла при боковой стороне равна (218^\circ).

Рассмотрим вариант, что сумма двух углов при одном из оснований равна (218^\circ). В этом случае: [ 2\alpha = 218^\circ \quad \text{или} \quad 2\beta = 218^\circ ]

1. Если (2\alpha = 218^\circ), то (\alpha = \frac{218^\circ}{2} = 109^\circ). Тогда, используя уравнение (\alpha + \beta = 180^\circ), находим (\beta): [ \beta = 180^\circ - 109^\circ = 71^\circ ]

2. Если (2\beta = 218^\circ), то (\beta = \frac{218^\circ}{2} = 109^\circ). Тогда, используя то же уравнение, находим (\alpha): [ \alpha = 180^\circ - 109^\circ = 71^\circ ]

В обоих случаях меньший угол трапеции равен (71^\circ).

Таким образом, меньший угол равнобедренной трапеции составляет (71^\circ).