Сумма двух сторон равнобедренного треугольника равна 4 см. Найдите его периметр,если стороны треугольника...

Рассмотрим равнобедренный треугольник, у которого две стороны равны между собой, и обозначим их длину через (a). Третью сторону, которая является основанием треугольника, обозначим через (b).

По условию задачи, сумма двух сторон равна 4 см. Следовательно, у нас есть два возможных случая:

1. (a + a = 4)
2. (a + b = 4)

Рассмотрим каждый случай отдельно.

Случай 1: (a + a = 4)

В этом случае, обе равные стороны составляют сумму 4 см: [2a = 4] Отсюда находим (a): [a = 2]

Таким образом, равные стороны треугольника имеют длину 2 см. Чтобы определить периметр треугольника, нам нужно знать длину третьей стороны (b), но в этом случае мы уже использовали всю заданную длину на равные стороны, и третья сторона не может быть положительной длины, что противоречит условиям существования треугольника. Следовательно, этот случай невозможен.

Случай 2: (a + b = 4)

В этом случае, одна из равных сторон и основание дают сумму 4 см. Важно помнить, что в равнобедренном треугольнике две стороны равны, значит вторая равная сторона также будет равна (a).

Рассмотрим возможные значения (a) и (b), которые являются целыми числами:

1. Если (a = 1), тогда (b = 4 - 1 = 3). Однако треугольник с такими сторонами не будет равнобедренным, так как две стороны не равны.
2. Если (a = 2), тогда (b = 4 - 2 = 2). В этом случае, все три стороны равны 2 см, что образует равносторонний треугольник, который также является частным случаем равнобедренного треугольника.

Теперь можем найти периметр треугольника: [ \text{Периметр} = a + a + b = 2 + 2 + 2 = 6 \text{ см} ]

Следовательно, периметр равнобедренного треугольника, при условии, что его стороны выражаются целым числом сантиметров, равен 6 см.

Пусть x - длина равных сторон равнобедренного треугольника, тогда сумма двух сторон равна 2x, и по условию задачи она равна 4 см. Получаем уравнение: 2x = 4 x = 2

Таким образом, длина каждой равной стороны треугольника равна 2 см. Периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех его сторон: Периметр = 2 + 2 + 4 = 8 см

Ответ: Периметр равнобедренного треугольника равен 8 см.