Сумма диагоналей параллелограмма 22 см а его стороны 7 и 9 см. Найдите диагонали параллелограмма. пожалуйста...

Диагонали параллелограмма равны 10 см и 12 см.

Для того чтобы найти длину диагоналей параллелограмма, нам необходимо воспользоваться формулой для расчета диагоналей в параллелограмме.

Для параллелограмма с сторонами a и b и углом между ними θ, диагонали можно найти по формуле:

d1 = √(a^2 + b^2 + 2abcosθ) d2 = √(a^2 + b^2 - 2abcosθ)

Из условия задачи мы знаем, что сумма диагоналей параллелограмма равна 22 см. Таким образом, d1 + d2 = 22.

Подставляем известные значения сторон a = 7 см и b = 9 см:

d1 = √(7^2 + 9^2 + 279cosθ) = √(49 + 81 + 126cosθ) d2 = √(7^2 + 9^2 - 279cosθ) = √(49 + 81 - 126cosθ)

Теперь можем составить уравнение:

√(49 + 81 + 126cosθ) + √(49 + 81 - 126cosθ) = 22

Решив это уравнение, мы найдем значение угла θ и, следовательно, длину диагоналей параллелограмма.

Для решения этой задачи можно использовать свойства параллелограмма и формулы, связанные с его диагоналями. Давайте разберемся подробнее.

Известные данные:

1. Стороны параллелограмма: ( a = 7 \, \text{см} ) и ( b = 9 \, \text{см} ).
2. Сумма диагоналей: ( d_1 + d_2 = 22 \, \text{см} ).

Необходимые формулы:

В параллелограмме сумма квадратов диагоналей связана с его сторонами следующим уравнением:

[ d_1^2 + d_2^2 = 2(a^2 + b^2) ]

Подставим известные значения сторон:

[ d_1^2 + d_2^2 = 2(7^2 + 9^2) = 2(49 + 81) = 2 \times 130 = 260 ]

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. ( d_1 + d_2 = 22 )
2. ( d_1^2 + d_2^2 = 260 )

Решение системы уравнений:

Мы можем выразить одно из уравнений через другое. Например, из первого уравнения выразим ( d_2 ):

[ d_2 = 22 - d_1 ]

Подставим это выражение во второе уравнение:

[ d_1^2 + (22 - d_1)^2 = 260 ]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

[ d_1^2 + (22^2 - 2 \times 22 \times d_1 + d_1^2) = 260 ]

[ 2d_1^2 - 44d_1 + 484 = 260 ]

Упростим уравнение, вычтя 260 из обеих сторон:

[ 2d_1^2 - 44d_1 + 224 = 0 ]

Разделим всё уравнение на 2, чтобы упростить его:

[ d_1^2 - 22d_1 + 112 = 0 ]

Теперь решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант ((D)):

[ D = b^2 - 4ac = (-22)^2 - 4 \times 1 \times 112 = 484 - 448 = 36 ]

Найдём корни уравнения:

[ d_1 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 \pm 6}{2} ]

Таким образом, получаем два возможных значения для ( d_1 ):

[ d_1 = \frac{28}{2} = 14 ]

[ d_1 = \frac{16}{2} = 8 ]

Подставим значения ( d_1 ) в уравнение ( d_2 = 22 - d_1 ):

1. Если ( d_1 = 14 ), то ( d_2 = 22 - 14 = 8 ).
2. Если ( d_1 = 8 ), то ( d_2 = 22 - 8 = 14 ).

Таким образом, длины диагоналей параллелограмма составляют 8 см и 14 см.