Стороны треугольника соответственно равны 4,5,7 .Найтирадиусы вписанной и описанной около треугольника...

Для решения данной задачи воспользуемся формулами радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника.

1. Радиус вписанной окружности вычисляется по формуле: r = sqrt$(p-a$$p-b$$p-c$ / p), где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр треугольника $p=(a+b+c$ / 2).

Для нашего треугольника с длинами сторон 4, 5, 7: p = $4+5+7$ / 2 = 8, r = sqrt$(8-4$$8-5$$8-7$ / 8) = sqrt(4 3 1 / 8) = sqrt$3/2$ = sqrt$3$ / sqrt$2$ = $sqrt(6$ / 2).

Таким образом, радиус вписанной окружности треугольника равен sqrt$6$ / 2.

1. Радиус описанной окружности вычисляется по формуле: R = abc / 4S, где a, b, c - длины сторон треугольника, S - площадь треугольника.

Для нашего треугольника с длинами сторон 4, 5, 7: S = sqrt$p(p-a$$p-b$$p-c$) = sqrt(8 4 3 1) = sqrt$96$ = 4sqrt$6$, R = 4 5 * 4 / 4$4sqrt(6$) = 20 / 4sqrt$6$ = 5 / sqrt$6$ = 5sqrt$6$ / 6.

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника равен 5sqrt$6$ / 6.

Для нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника с известными сторонами $a=4$, $b=5$, $c=7$, воспользуемся следующими формулами:

1. Радиус вписанной окружности $(r$):

   Радиус вписанной окружности треугольника можно найти с помощью формулы: $r=\frac{S}{p}$ где $S$ — площадь треугольника, а $p$ — полупериметр треугольника.

   Сначала найдем полупериметр: $p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{4+5+7}{2}=8$

   Теперь найдем площадь треугольника $S$ используя формулу Герона: $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ Подставим значения: $S=\sqrt{8(8-4)(8-5)(8-7)}=\sqrt{8\times 4\times 3\times 1}=\sqrt{96}$

   $\sqrt{96}=\sqrt{16\times 6}=4\sqrt{6}$.

   Теперь найдем радиус вписанной окружности: $r=\frac{S}{p}=\frac{4\sqrt{6}}{8}=\frac{\sqrt{6}}{2}$

2. Радиус описанной окружности $(R$):

   Радиус описанной окружности можно найти по формуле: $R=\frac{abc}{4S}$

   Подставим известные значения: $R=\frac{4\times 5\times 7}{4\times 4\sqrt{6}}=\frac{140}{16\sqrt{6}}$

   Упростим выражение: $R=\frac{35}{4\sqrt{6}}$

   Для упрощения избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на $\sqrt{6}$: $R=\frac{35\sqrt{6}}{24}$

Таким образом, радиус вписанной окружности равен $\frac{\sqrt{6}}{2}$, а радиус описанной окружности равен $\frac{35\sqrt{6}}{24}$.