Стороны треугольника равны 6,9,10 см. Найдите угол, лежащий против большей стороны

Для нахождения угла, лежащего против большей стороны треугольника, можно использовать теорему косинусов, которая позволяет найти угол, зная длины всех трех сторон треугольника.

Стороны треугольника равны 6 см, 9 см и 10 см. Большая сторона треугольника равна 10 см. Пусть угол, лежащий против этой стороны, будет обозначен как ( \gamma ).

Теорема косинусов гласит: [ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos \gamma ] где ( c ) — большая сторона (10 см), ( a ) и ( b ) — две другие стороны (6 см и 9 см соответственно). Подставляя данные значения, получаем: [ 10^2 = 6^2 + 9^2 - 2 \times 6 \times 9 \times \cos \gamma ] [ 100 = 36 + 81 - 108 \cos \gamma ] [ 100 = 117 - 108 \cos \gamma ] [ 108 \cos \gamma = 117 - 100 ] [ 108 \cos \gamma = 17 ] [ \cos \gamma = \frac{17}{108} ]

Теперь найдем угол ( \gamma ): [ \gamma = \cos^{-1}\left(\frac{17}{108}\right) ]

Это значение можно вычислить с помощью калькулятора. Обычно угол будет в радианах, но его можно перевести в градусы для более удобного восприятия: [ \gamma \approx \cos^{-1}\left(\frac{17}{108}\right) \approx 80.4^\circ ]

Таким образом, угол, лежащий против большей стороны треугольника, примерно равен 80.4 градусов.

Для нахождения угла, лежащего против большей стороны треугольника, можно воспользоваться законом косинусов.

Пусть a = 6 см, b = 9 см, c = 10 см - стороны треугольника. Пусть угол, лежащий против стороны c = 10 см, обозначается как ∠C.

Закон косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(∠C)

Подставляя значения сторон треугольника, получаем: 10^2 = 6^2 + 9^2 - 2 6 9 cos(∠C) 100 = 36 + 81 - 108 cos(∠C) 100 = 117 - 108 cos(∠C) -17 = -108 cos(∠C) cos(∠C) = 17/108 ∠C = arccos(17/108) ∠C ≈ 82.6 градуса

Таким образом, угол, лежащий против большей стороны треугольника, равен примерно 82.6 градуса.