Стороны треугольника равны 6,9,10 см. Найдите угол, лежащий против большей стороны

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
геометрия треугольник нахождение угла теорема косинусов большая сторона
0

Стороны треугольника равны 6,9,10 см. Найдите угол, лежащий против большей стороны

avatar
задан 10 месяцев назад

2 Ответа

0

Для нахождения угла, лежащего против большей стороны треугольника, можно использовать теорему косинусов, которая позволяет найти угол, зная длины всех трех сторон треугольника.

Стороны треугольника равны 6 см, 9 см и 10 см. Большая сторона треугольника равна 10 см. Пусть угол, лежащий против этой стороны, будет обозначен как γ.

Теорема косинусов гласит: c2=a2+b22abcosγ где c — большая сторона 10см, a и b — две другие стороны 6сми9смсоответственно. Подставляя данные значения, получаем: 102=62+922×6×9×cosγ 100=36+81108cosγ 100=117108cosγ 108cosγ=117100 108cosγ=17 cosγ=17108

Теперь найдем угол γ: γ=cos1(17108)

Это значение можно вычислить с помощью калькулятора. Обычно угол будет в радианах, но его можно перевести в градусы для более удобного восприятия: γcos1(17108)80.4

Таким образом, угол, лежащий против большей стороны треугольника, примерно равен 80.4 градусов.

avatar
ответил 10 месяцев назад
0

Для нахождения угла, лежащего против большей стороны треугольника, можно воспользоваться законом косинусов.

Пусть a = 6 см, b = 9 см, c = 10 см - стороны треугольника. Пусть угол, лежащий против стороны c = 10 см, обозначается как ∠C.

Закон косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cosC

Подставляя значения сторон треугольника, получаем: 10^2 = 6^2 + 9^2 - 2 6 9 cosC 100 = 36 + 81 - 108 cosC 100 = 117 - 108 cosC -17 = -108 cosC cosC = 17/108 ∠C = arccos17/108 ∠C ≈ 82.6 градуса

Таким образом, угол, лежащий против большей стороны треугольника, равен примерно 82.6 градуса.

avatar
ответил 10 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме