Стороны треугольника равны 4 см , 6 см и 8 см. Найдите периметр треугольника, вершинами которого служат...

б) 11 см

Периметр треугольника, вершинами которого служат середины сторон данного треугольника, равен сумме длин сторон исходного треугольника, то есть 4 + 6 + 8 = 18 см. Половина периметра составляет 9 см.

Для нахождения периметра треугольника, вершинами которого служат середины сторон данного треугольника, нужно найти длины сторон этого нового треугольника.

Для этого нам нужно найти середины сторон исходного треугольника. Для стороны 4 см это будет 2 см, для стороны 6 см - 3 см, а для стороны 8 см - 4 см.

Теперь у нас есть новый треугольник со сторонами 2 см, 3 см и 4 см. Периметр такого треугольника будет равен сумме длин его сторон: 2 + 3 + 4 = 9 см.

Ответ: в) 9 см.

Для решения этой задачи нужно понять, что треугольник, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника, является так называемым срединным треугольником (или треугольником медиа́н).

Свойство срединного треугольника заключается в том, что его стороны равны половинам соответствующих сторон исходного треугольника. Это происходит потому, что каждая сторона срединного треугольника параллельна и равна половине соответствующей стороны исходного треугольника.

Давайте найдем стороны срединного треугольника:

1. Первая сторона срединного треугольника будет равна половине стороны исходного треугольника, которая равна 4 см: [ \frac{4}{2} = 2 \text{ см} ]

2. Вторая сторона срединного треугольника будет равна половине стороны исходного треугольника, которая равна 6 см: [ \frac{6}{2} = 3 \text{ см} ]

3. Третья сторона срединного треугольника будет равна половине стороны исходного треугольника, которая равна 8 см: [ \frac{8}{2} = 4 \text{ см} ]

Теперь найдем периметр срединного треугольника, сложив длины всех его сторон: [ 2 \text{ см} + 3 \text{ см} + 4 \text{ см} = 9 \text{ см} ]

Таким образом, периметр треугольника, вершинами которого служат середины сторон данного треугольника, равен 9 см. Ответ: в) 9 см.