Давайте решим задачу пошагово и разберем её более подробно.
Шаг 1: Определение сторон треугольника
Стороны треугольника относятся как 3:5:7. Пусть их длины равны ( 3x ), ( 5x ) и ( 7x ), где ( x ) — это общий множитель.
Периметр треугольника равен 60 см. Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон:
[
3x + 5x + 7x = 60.
]
Сложим коэффициенты:
[
15x = 60.
]
Найдём ( x ):
[
x = \frac{60}{15} = 4.
]
Теперь найдём длины сторон треугольника:
[
3x = 3 \cdot 4 = 12 \, \text{см}, \quad 5x = 5 \cdot 4 = 20 \, \text{см}, \quad 7x = 7 \cdot 4 = 28 \, \text{см}.
]
Таким образом, стороны треугольника равны ( 12 \, \text{см}, 20 \, \text{см}, 28 \, \text{см} ).
Шаг 2: Построение нового треугольника
Теперь нужно найти периметр и стороны треугольника, вершинами которого являются середины сторон исходного треугольника. Такой треугольник называется средним треугольником, и его стороны равны половинам сторон исходного треугольника.
Согласно свойству среднего треугольника:
- Стороны среднего треугольника равны половинам сторон исходного треугольника.
Посчитаем длины сторон среднего треугольника:
[
\text{Первая сторона: } \frac{12}{2} = 6 \, \text{см},
]
[
\text{Вторая сторона: } \frac{20}{2} = 10 \, \text{см},
]
[
\text{Третья сторона: } \frac{28}{2} = 14 \, \text{см}.
]
Таким образом, стороны среднего треугольника равны ( 6 \, \text{см}, 10 \, \text{см}, 14 \, \text{см} ).
Шаг 3: Периметр среднего треугольника
Периметр среднего треугольника — это сумма всех его сторон:
[
6 + 10 + 14 = 30 \, \text{см}.
]
Итог
- Стороны среднего треугольника: ( 6 \, \text{см}, 10 \, \text{см}, 14 \, \text{см} ).
- Периметр среднего треугольника: ( 30 \, \text{см} ).