Стороны треугольника 2 и √3, угол между ними 30. Найти третью сторону.

Для нахождения третьей стороны треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно воспользоваться законом косинусов.

Пусть стороны треугольника обозначены как a, b и c, а угол между сторонами a и b обозначен как С.

Тогда формула закона косинусов имеет вид: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

Подставляя известные значения (a = 2, b = √3, C = 30 градусов), получаем: c^2 = 2^2 + (√3)^2 - 22√3cos(30) c^2 = 4 + 3 - 4cos(30) c^2 = 7 - 4*(√3)/2 c^2 = 7 - 2√3 c^2 = 7 - 2√3

Таким образом, третья сторона треугольника равна √(7 - 2√3).

Для нахождения третьей стороны треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, удобно использовать теорему косинусов. Теорема косинусов в контексте треугольника с известными сторонами ( a ), ( b ) и углом ( \gamma ) между ними формулируется следующим образом:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) ]

где ( c ) — искомая третья сторона, ( a ) и ( b ) — известные стороны, а ( \gamma ) — известный угол.

В нашем случае, ( a = 2 ), ( b = \sqrt{3} ), а угол ( \gamma = 30^\circ ).

Шаги решения:

1. Найдите косинус угла ( 30^\circ ): [ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} ]

2. Подставьте значения в формулу теоремы косинусов: [ c^2 = 2^2 + (\sqrt{3})^2 - 2 \times 2 \times \sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} ]

3. Упростите выражение: [ c^2 = 4 + 3 - 2 \times 2 \times \frac{3}{2} ] [ c^2 = 4 + 3 - 6 ]

4. Вычислите: [ c^2 = 1 ]

5. Найдите ( c ): [ c = \sqrt{1} = 1 ]

Таким образом, третья сторона треугольника равна 1.