Стороны треугольника 2 и √3, угол между ними 30. Найти третью сторону.

Для нахождения третьей стороны треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно воспользоваться законом косинусов.

Пусть стороны треугольника обозначены как a, b и c, а угол между сторонами a и b обозначен как С.

Тогда формула закона косинусов имеет вид: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos$C$

Подставляя известные значения $a=2,b=\surd 3,C=30градусов$, получаем: c^2 = 2^2 + $\surd 3$^2 - 22√3cos$30$ c^2 = 4 + 3 - 4cos$30$ c^2 = 7 - 4*$\surd 3$/2 c^2 = 7 - 2√3 c^2 = 7 - 2√3

Таким образом, третья сторона треугольника равна √$7-2\surd 3$.

Для нахождения третьей стороны треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, удобно использовать теорему косинусов. Теорема косинусов в контексте треугольника с известными сторонами $a$, $b$ и углом $\gamma$ между ними формулируется следующим образом:

$c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos (\gamma )$

где $c$ — искомая третья сторона, $a$ и $b$ — известные стороны, а $\gamma$ — известный угол.

В нашем случае, $a=2$, $b=\sqrt{3}$, а угол $\gamma ={30}^{\circ }$.

Шаги решения:

1. Найдите косинус угла ${30}^{\circ }$: $\cos ({30}^{\circ })=\frac{\sqrt{3}}{2}$

2. Подставьте значения в формулу теоремы косинусов: $c^2=2^2+(\sqrt{3}{)}^2-2\times 2\times \sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}$

3. Упростите выражение: $c^2=4+3-2\times 2\times \frac{3}{2}$ $c^2=4+3-6$

4. Вычислите: $c^2=1$

5. Найдите $c$: $c=\sqrt{1}=1$

Таким образом, третья сторона треугольника равна 1.