Стороны параллелограмма равны 4 см. и 5 см. Острый угол 60 градусов. Найдите его диагонали

Для нахождения диагоналей параллелограмма можно воспользоваться теоремой косинусов. Обозначим стороны параллелограмма как a = 4 см и b = 5 см, а угол между этими сторонами как α = 60 градусов.

Для нахождения диагоналей используем теорему косинусов: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(α) где c - диагональ параллелограмма.

Подставляем известные значения: c^2 = 4^2 + 5^2 - 2 4 5 cos(60) c^2 = 16 + 25 - 40 0.5 c^2 = 41 - 20 c^2 = 21

Теперь найдем диагонали параллелограмма: d1^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(α) d1^2 = 4^2 + 5^2 - 2 4 5 cos(60) d1^2 = 21 d1 = √21

d2^2 = a^2 + b^2 + 2ab cos(α) d2^2 = 4^2 + 5^2 + 2 4 5 cos(60) d2^2 = 49 d2 = √49 d2 = 7

Итак, диагонали параллелограмма равны √21 см и 7 см.

Чтобы найти длины диагоналей параллелограмма с заданными сторонами и углом, можно использовать формулы, которые связывают стороны и углы параллелограмма с его диагоналями.

Давайте обозначим:

• ( a = 4 ) см и ( b = 5 ) см — длины сторон параллелограмма,
• ( \theta = 60^\circ ) — острый угол между сторонами.

Диагонали параллелограмма можно найти с помощью следующих формул:

1. Длина первой диагонали ( d_1 ) определяется как: [ d_1 = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab \cos(\theta)} ]

2. Длина второй диагонали ( d_2 ) определяется как: [ d_2 = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cos(\theta)} ]

Подставим известные значения в эти формулы.

Вычисление первой диагонали ( d_1 ):

[ d_1 = \sqrt{4^2 + 5^2 + 2 \times 4 \times 5 \times \cos(60^\circ)} ]

Поскольку ( \cos(60^\circ) = 0.5 ), подставим это значение:

[ d_1 = \sqrt{16 + 25 + 2 \times 4 \times 5 \times 0.5} ] [ d_1 = \sqrt{16 + 25 + 20} ] [ d_1 = \sqrt{61} ]

Вычисление второй диагонали ( d_2 ):

[ d_2 = \sqrt{4^2 + 5^2 - 2 \times 4 \times 5 \times \cos(60^\circ)} ]

[ d_2 = \sqrt{16 + 25 - 20} ] [ d_2 = \sqrt{21} ]

Таким образом, длины диагоналей параллелограмма равны (\sqrt{61}) см и (\sqrt{21}) см.