Стороны параллелограмма равны 14см и 20см , а угол между его высотами проведёнными из вершины тупого...

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства параллелограмма и тригонометрические соотношения.

Пусть (ABCD) — параллелограмм с сторонами (AB = 20 \text{ см}) и (BC = 14 \text{ см}). Высоты, проведенные из вершины тупого угла (B) к противоположным сторонам (AD) и (CD), обозначим как (h_1) и (h_2) соответственно.

1. Высота (h_1): Высота (h_1) проведена к стороне (AD), которая равна 20 см.

2. Высота (h_2): Высота (h_2) проведена к стороне (BC), которая равна 14 см.

3. Угол между высотами: Угол между высотами (h_1) и (h_2) равен (45^\circ).

Чтобы найти площадь параллелограмма, воспользуемся формулой: [S = ab \sin(\theta),] где (a) и (b) — длины сторон параллелограмма, а (\theta) — угол между ними.

Пусть (\alpha) — угол между сторонами (AB) и (BC).

Для нахождения угла (\alpha) используем высоты (h_1) и (h_2). Высота (h_1) относительно стороны (AD) равна: [h_1 = AB \sin(\alpha) = 20 \sin(\alpha).]

Высота (h_2) относительно стороны (BC) равна: [h_2 = AB \sin(180^\circ - \alpha) = 20 \sin(\alpha) = 20 \sin(\alpha).]

Так как угол между высотами равен (45^\circ), мы можем выразить: [\tan(45^\circ) = \frac{h_2}{h_1} = 1.]

Следовательно, (h_1 = h_2).

Пусть (h_1 = h_2 = h).

Теперь заметим, что: [h_1 = h_2 = 20 \sin(\alpha).]

Зная, что (h_1 = h_2), получаем: [20 \sin(\alpha) = 20 \sin(\alpha).]

Очевидно, это равенство выполняется для любого значения (\alpha), но нам нужно учитывать, что угол между высотами равен (45^\circ).

Площадь параллелограмма: [S = AB \cdot BC \cdot \sin(\alpha).]

Для нахождения (\sin(\alpha)) нужно учитывать, что угол между высотами равен (45^\circ). Однако, из данных условий и уравнений мы видим, что (h_1 = h_2), что соответствует тому, что (\alpha = 45^\circ).

Теперь: [S = 20 \text{ см} \times 14 \text{ см} \times \sin(90^\circ) = 280 \text{ см}^2.]

Таким образом, площадь параллелограмма равна (280 \text{ см}^2).

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить высоту параллелограмма.

Из условия задачи известно, что стороны параллелограмма равны 14 см и 20 см. По свойству параллелограмма, высоты, проведенные из вершин, делят его на два равновеликих треугольника. Таким образом, мы можем построить прямоугольный треугольник с катетами 14 см и 20 см, где угол между ними равен 45 градусам.

Далее, мы можем вычислить гипотенузу этого треугольника по теореме Пифагора: гипотенуза = √(14^2 + 20^2) = √(196 + 400) = √596 ≈ 24,42 см.

Так как высота параллелограмма является гипотенузой прямоугольного треугольника, то высота равна 24,42 см.

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма, умножив одну из сторон на высоту. Давайте выберем, например, сторону 20 см: площадь = 20 см * 24,42 см = 488,4 кв. см.

Таким образом, площадь параллелограмма равна 488,4 кв. см.

Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон на синус угла между ними, то есть S = 14см 20см sin(45°) ≈ 196 см².