Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 30, боковые рабра равны 17. Найдите площадь...

Для нахождения площади поверхности правильной четырехугольной пирамиды необходимо вычислить площади каждой из ее частей: основания и боковой поверхности.

Площадь основания пирамиды равна площади квадрата со стороной 30, то есть S_осн = 30^2 = 900.

Чтобы найти площадь боковой поверхности, сначала нужно найти высоту пирамиды. Для этого воспользуемся формулой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половиной диагонали основания, высотой пирамиды и одной из боковых граней: h^2 = 17^2 - (30/2)^2 h^2 = 289 - 225 h^2 = 64 h = 8

Теперь найдем площадь каждой из треугольных граней пирамиды и сложим их: S_грани = 0.5 30 8 = 120 S_бок = 4 S_грани = 4 120 = 480

Итак, площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна сумме площади основания и боковой поверхности: S = S_осн + S_бок = 900 + 480 = 1380.

Ответ: площадь поверхности этой пирамиды составляет 1380 квадратных единиц.

Чтобы найти площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, нам необходимо сложить площадь основания и площадь четырех боковых треугольников.

1. Площадь основания:

Основание пирамиды — это квадрат со стороной 30. Площадь квадрата (основания) рассчитывается по формуле:

[ S_{\text{основания}} = a^2 ]

где ( a = 30 ).

[ S_{\text{основания}} = 30^2 = 900 ]

1. Площадь боковых треугольников:

Каждая боковая грань пирамиды — это равнобедренный треугольник с основанием 30 и боковыми сторонами 17. Нам нужно найти высоту этого треугольника, чтобы вычислить его площадь.

Для нахождения высоты треугольника воспользуемся теоремой Пифагора. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, делит его на два прямоугольных треугольника с гипотенузой 17 и одним из катетов равным половине основания, то есть 15.

Обозначим высоту треугольника через ( h ). Тогда по теореме Пифагора:

[ 17^2 = 15^2 + h^2 ]

[ 289 = 225 + h^2 ]

[ h^2 = 289 - 225 = 64 ]

[ h = 8 ]

Теперь найдем площадь одного бокового треугольника:

[ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 30 \times 8 = 120 ]

1. Общая площадь боковых граней:

Так как у пирамиды четыре одинаковых боковых треугольника, общая площадь боковых граней будет:

[ S_{\text{боковых}} = 4 \times 120 = 480 ]

1. Полная площадь поверхности пирамиды:

Сложим площади основания и боковых граней:

[ S{\text{полная}} = S{\text{основания}} + S_{\text{боковых}} = 900 + 480 = 1380 ]

Таким образом, полная площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 1380 квадратных единиц.

Площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна сумме площадей всех ее граней. Для решения данной задачи необходимо разделить пирамиду на четыре треугольных грани и одну основание. Площадь поверхности пирамиды вычисляется по формуле: S = S_осн + 4 S_бок, где S_осн - площадь основания, S_бок - площадь боковой грани. Площадь основания равна S_осн = a^2, где a - длина стороны основания = 30. Площадь боковой грани вычисляется по формуле S_бок = 0.5 p l, где p - периметр основания = 4a, l - длина бокового ребра = 17. Таким образом, S_бок = 0.5 4 30 17 = 1020. Итак, S = 30^2 + 4 * 1020 = 900 + 4080 = 4980. Ответ: площадь поверхности пирамиды равна 4980 квадратных единиц.