Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равна 24см,боковые ребра равны 13см,найти площадь...

Чтобы найти площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно вычислить сумму площадей её основания и боковых граней.

1. Площадь основания:

Основание пирамиды — это квадрат со стороной 24 см. Площадь квадрата ( S{\text{осн}} ) вычисляется по формуле: [ S{\text{осн}} = a^2, ] где ( a ) — сторона квадрата.

Подставим значение: [ S_{\text{осн}} = 24^2 = 576 \, \text{см}^2. ]

1. Площадь боковых граней:

Каждая боковая грань пирамиды — это равнобедренный треугольник. Чтобы найти площадь одной такой грани, необходимо знать её высоту. Высота треугольника опускается из вершины пирамиды на основание треугольника, которое равно стороне основания пирамиды (24 см).

Для начала найдем полувысоту треугольника, которая является отрезком от центра основания до середины стороны основания. Поскольку основание — квадрат, полувысота (апофема основания) равна: [ \frac{a}{2} = \frac{24}{2} = 12 \, \text{см}. ]

Теперь используем теорему Пифагора для нахождения высоты боковой грани ( h ): [ l^2 = h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2, ] где ( l = 13 \, \text{см} ) — боковое ребро.

Подставим известные значения: [ 13^2 = h^2 + 12^2, ] [ 169 = h^2 + 144, ] [ h^2 = 25, ] [ h = 5 \, \text{см}. ]

Теперь можем найти площадь одной боковой грани ( S{\text{бок}} ): [ S{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times a \times h. ]

Подставим значения: [ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times 24 \times 5 = 60 \, \text{см}^2. ]

Так как у пирамиды четыре боковые грани, общая площадь боковых граней: [ S_{\text{бок, общ}} = 4 \times 60 = 240 \, \text{см}^2. ]

1. Общая площадь поверхности пирамиды:

Складываем площадь основания и боковых граней: [ S{\text{общ}} = S{\text{осн}} + S{\text{бок, общ}}, ] [ S{\text{общ}} = 576 + 240 = 816 \, \text{см}^2. ]

Таким образом, площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна ( 816 \, \text{см}^2 ).

Для нахождения площади поверхности правильной четырехугольной пирамиды нужно вычислить площади боковых граней и площадь основания, а затем сложить их.

Площадь боковой грани пирамиды можно найти по формуле: Sб = 0.5 периметр основания высота где периметр основания равен 4 * сторона, а высоту можно найти по теореме Пифагора: h = √(a^2 - (s/2)^2), где a - высота боковой грани, s - сторона основания.

Sб = 0.5 4 24 √(13^2 - (24/2)^2) Sб = 48 √(169 - 144) Sб = 48 √25 Sб = 48 5 Sб = 240 см^2

Площадь основания пирамиды равна: So = a^2 = 24^2 = 576 см^2

Теперь можем найти общую площадь поверхности пирамиды: S = So + 4 Sб S = 576 + 4 240 S = 576 + 960 S = 1536 см^2

Ответ: площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 1536 квадратных сантиметров.