Стороны основания прямоугольного параллелепипеда рвавны 4см и 5см а диагональ большей боковой грани равна 13см.найти объем помогииите
Стороны основания прямоугольного параллелепипеда рвавны 4см и 5см а диагональ большей боковой грани равна 13см.найти объем помогииите
Для начала, давайте разберёмся с данными задачи. У нас есть прямоугольный параллелепипед, у которого стороны основания равны 4 см и 5 см. Также известно, что диагональ большей боковой грани равна 13 см. Нам нужно найти объем этого параллелепипеда.
Обозначение сторон:
Определение большей боковой грани: Поскольку у нас прямоугольный параллелепипед, у него есть две боковые грани, одна из которых имеет размеры (a \times h), а другая — (b \times h). Грань с большими размерами будет (b \times h), так как (b > a).
Использование диагонали большей боковой грани: По условию задачи, диагональ большей боковой грани равна 13 см. Эта грань имеет размеры (5) см и (h). Диагональ прямоугольника с этими сторонами можно найти по теореме Пифагора: [ \sqrt{b^2 + h^2} = 13 ] Подставим известные значения: [ \sqrt{5^2 + h^2} = 13 ] [ \sqrt{25 + h^2} = 13 ] Решим это уравнение относительно (h): [ 25 + h^2 = 169 ] [ h^2 = 169 - 25 ] [ h^2 = 144 ] [ h = \sqrt{144} ] [ h = 12 \text{ см} ]
Вывод формулы для объема: Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: [ V = a \times b \times h ] Подставим известные значения: [ V = 4 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} \times 12 \, \text{см} ] [ V = 240 \, \text{см}^3 ]
Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен (240 \, \text{см}^3).
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению длины, ширины и высоты. В данном случае длина и ширина основания равны 4 см и 5 см соответственно. По теореме Пифагора находим высоту: h = √(13^2 - 4^2 - 5^2) = √(169 - 16 - 25) = √128 = 8 см. Теперь находим объем: V = 4 5 8 = 160 см³.
Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту прямоугольного параллелепипеда, используя теорему Пифагора.
Пусть a = 4 см, b = 5 см, c = 13 см (диагональ боковой грани).
Тогда по теореме Пифагора для треугольника, образованного диагональю боковой грани, сторонами, и высотой h, имеем: c^2 = a^2 + b^2 + h^2 13^2 = 4^2 + 5^2 + h^2 169 = 16 + 25 + h^2 169 = 41 + h^2 h^2 = 169 - 41 h^2 = 128 h = √128 h = 8√2 см
Теперь, когда мы нашли высоту параллелепипеда, можем найти его объем: V = a b h V = 4 см 5 см 8√2 см V = 20 см * 8√2 см V = 160√2 см^3
Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен 160√2 кубических сантиметров.
