Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 15 см и образуют угол в 60 градусов. Меньшая...

Для решения данной задачи нам необходимо найти площадь поверхности параллелепипеда.

Для начала найдем высоту параллелепипеда. Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами 8 см и 15 см, у которого гипотенуза является высотой параллелепипеда. Из условия задачи мы знаем, что угол между сторонами основания параллелепипеда равен 60 градусов. Таким образом, с помощью тригонометрических функций мы можем найти высоту параллелепипеда:

sin(60°) = h / 15 h = 15 * sin(60°) h ≈ 12.99 см

Теперь найдем диагональ параллелепипеда, образованную диагональными сечениями. Поскольку площадь одного из сечений равна 130 см^2, то площадь диагонального сечения равна 2 * 130 = 260 см^2. По формуле диагонали прямоугольного параллелепипеда:

d = √(a^2 + b^2 + h^2) d = √(8^2 + 15^2 + 12.99^2) d ≈ 20.54 см

Теперь можем найти площадь поверхности параллелепипеда. Поверхность параллелепипеда состоит из 6 прямоугольников, где 4 прямоугольника со сторонами 8 см и 12.99 см (площадь основания) и 2 прямоугольника со сторонами 8 см и 15 см (площадь боковой поверхности):

S = 2 (8 12.99) + 2 (8 15) + 2 (12.99 15) S ≈ 521.76 см^2

Итак, площадь поверхности параллелепипеда равна примерно 521.76 см^2.

Для решения данной задачи нам необходимо найти площадь поверхности параллелепипеда. Для этого нам понадобятся следующие шаги:

1. Найдем длину боковой грани параллелепипеда. По теореме косинусов для треугольника ABC, где АВ и ВС - стороны основания, а AC - диагональ, можно найти длину боковой грани: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBC*cos(60°). Подставляем известные значения и находим AC.

2. Найдем высоту параллелепипеда. Для этого воспользуемся формулой площади диагонального сечения S = 0.5ACh, где S - площадь сечения, AC - диагональ, h - высота. Подставляем известные значения и находим h.

3. Найдем площадь боковой поверхности параллелепипеда. Для этого используем формулу площади боковой поверхности Sбок = 2(AB + BC)h, где AB и BC - стороны основания, h - высота. Подставляем известные значения и находим Sбок.

4. Наконец, найдем площадь всей поверхности параллелепипеда. Для этого суммируем площадь боковой поверхности с удвоенной площадью основания: Sпов = Sбок + 2ABBC.

Таким образом, следуя этим шагам и используя данные из условия задачи, можно найти площадь поверхности параллелепипеда. Удачи!

Для решения этой задачи давайте сначала поймем, что такое диагональное сечение прямого параллелепипеда и как найти необходимые параметры для решения задачи.

Шаг 1: Разбор основания параллелепипеда.

Основание параллелепипеда — это параллелограмм с заданными сторонами 8 см и 15 см, которые образуют угол 60 градусов. Диагональ параллелограмма можно найти по формуле, учитывая угол между сторонами: [ d = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cos \theta} ] где ( a = 8 ) см, ( b = 15 ) см, ( \theta = 60^\circ ), ( \cos 60^\circ = 0.5 ).

[ d = \sqrt{8^2 + 15^2 - 2 \cdot 8 \cdot 15 \cdot 0.5} = \sqrt{64 + 225 - 120} = \sqrt{169} = 13 \text{ см} ]

Шаг 2: Анализ диагонального сечения.

Диагональное сечение параллелепипеда проходит через две противоположные вершины и является прямоугольником. Его стороны — это диагональ основания (13 см, которую мы уже нашли) и высота параллелепипеда ( h ). Площадь этого сечения равна 130 см².

[ 13h = 130 ] [ h = 130 / 13 = 10 \text{ см} ]

Шаг 3: Площадь поверхности параллелепипеда.

Площадь поверхности параллелепипеда складывается из площадей всех его граней:

• Две грани с размерами 8 см на 15 см: ( 2 \cdot 8 \cdot 15 = 240 \text{ см}^2 )
• Две грани с размерами 8 см на 10 см: ( 2 \cdot 8 \cdot 10 = 160 \text{ см}^2 )
• Две грани с размерами 15 см на 10 см: ( 2 \cdot 15 \cdot 10 = 300 \text{ см}^2 )

Суммируем все площади: [ 240 + 160 + 300 = 700 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь поверхности данного параллелепипеда равна 700 см².

Замечание: К сожалению, чертеж в текстовом ответе создать невозможно, но я описал все шаги и расчеты, которые должны помочь вам визуализировать решение. Ваша задача — нарисовать параллелепипед, отметить известные размеры сторон и углы, а также расположение диагонального сечения.