Стороны AB и AC в треугольнике ABC лежат в плоскости альфа.докажите что медиана АМ этого треугольника...

Для доказательства того, что медиана АМ треугольника ABC лежит в плоскости α, рассмотрим следующее:

1. Пусть точка M - середина стороны BC треугольника ABC.
2. Так как стороны AB и AC лежат в плоскости α, то их серединная перпендикулярная линия, проходящая через точку M, также лежит в плоскости α.
3. Поскольку медиана АМ является отрезком, соединяющим вершину треугольника с его серединой, то она также лежит в плоскости α.
4. Таким образом, медиана АМ треугольника ABC лежит в плоскости α.

Таким образом, доказано, что медиана треугольника ABC лежит в плоскости α.

В треугольнике ( \triangle ABC ) стороны ( AB ) и ( AC ) лежат в плоскости ( \alpha ). Необходимо доказать, что медиана ( AM ), где ( M ) — середина стороны ( BC ), также лежит в плоскости ( \alpha ).

1. Определение плоскости: Плоскость — это двумерное множество точек. Для задания плоскости достаточно указать три точки, не лежащие на одной прямой.

2. Определение медианы: Медиана в треугольнике — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

3. Точки в плоскости: Если точки ( A ), ( B ), и ( C ) находятся в плоскости ( \alpha ), значит, все отрезки, соединяющие эти точки, также лежат в плоскости ( \alpha ). Это включает в себя отрезки ( AB ) и ( AC ).

4. Рассмотрение точки M: Поскольку ( B ) и ( C ) лежат в плоскости ( \alpha ), то и вся прямая ( BC ) также лежит в плоскости ( \alpha ). Поскольку ( M ) — середина отрезка ( BC ), она также находится на прямой ( BC ), а значит, и в плоскости ( \alpha ).

5. Положение медианы AM: Имея в виду, что точки ( A ) и ( M ) обе лежат в плоскости ( \alpha ), отрезок ( AM ) также должен лежать в плоскости ( \alpha ). Это следует из свойства плоскости, что любой отрезок, соединяющий две точки в плоскости, сам лежит в этой плоскости.

Таким образом, мы доказали, что медиана ( AM ) действительно находится в плоскости ( \alpha ), поскольку она соединяет две точки ( A ) и ( M ), которые обе находятся в этой плоскости.