сторона основания правильной треугольной призмы 6 см,а боковое ребро 10 см. Вычислите объём призмы.
сторона основания правильной треугольной призмы 6 см,а боковое ребро 10 см. Вычислите объём призмы.
Для вычисления объема правильной треугольной призмы необходимо умножить площадь основания на высоту призмы.
Площадь основания правильного треугольника можно найти по формуле (S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}), где (a) - длина стороны треугольника. В данном случае (a = 6) см, поэтому (S = \frac{6^2\sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3}) см².
Высота призмы равна длине бокового ребра, то есть (h = 10) см.
Теперь подставим значения в формулу для объема призмы: (V = S \cdot h = 9\sqrt{3} \cdot 10 = 90\sqrt{3}) см³.
Итак, объем данной правильной треугольной призмы составляет (90\sqrt{3}) кубических сантиметров.
Для вычисления объёма правильной треугольной призмы, сначала нужно определить площадь её основания, а затем умножить эту площадь на высоту призмы. В данном случае основание призмы — это правильный треугольник со стороной 6 см, а высота призмы равна боковому ребру и составляет 10 см.
Формула для площади правильного треугольника со стороной ( a ) следующая: [ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 ]
Подставим данное значение стороны: [ a = 6 \text{ см} ]
Тогда: [ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 6^2 ] [ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 36 ] [ S = 9\sqrt{3} \text{ см}^2 ]
Формула для объёма призмы: [ V = S \times h ] где ( S ) — площадь основания, а ( h ) — высота (в данном случае это боковое ребро).
Подставим значения: [ S = 9\sqrt{3} \text{ см}^2 ] [ h = 10 \text{ см} ]
Тогда: [ V = 9\sqrt{3} \times 10 ] [ V = 90\sqrt{3} \text{ см}^3 ]
Таким образом, объём правильной треугольной призмы составляет ( 90\sqrt{3} ) кубических сантиметров.
Объём правильной треугольной призмы вычисляется по формуле V = S h, где S - площадь основания, h - высота призмы. Для правильной треугольной призмы площадь основания можно найти по формуле S = a^2 sqrt(3) / 4, где a - длина стороны основания. Таким образом, площадь основания S = 6^2 sqrt(3) / 4 = 9sqrt(3) см^2. Высота призмы равна длине бокового ребра: h = 10 см. Подставляем значения в формулу объёма: V = 9sqrt(3) 10 = 90sqrt(3) см^3. Ответ: объём призмы равен 90sqrt(3) см^3.
