Сторона основания правильной шестиугольной призмы 6 см, а большая диагональ призмы образует с основанием...

Для того чтобы найти полную поверхность правильной шестиугольной призмы, нужно вычислить площади всех ее граней и сложить их.

1. Площадь боковой поверхности призмы: Поскольку призма правильная, то боковая поверхность представляет собой 6 равносторонних треугольников. Площадь каждого треугольника можно найти по формуле S = (a h) / 2, где a - длина стороны основания, h - высота треугольника. В данном случае, высота треугольника равна a sin(30°) = 6 sin(30°) = 3 см. Таким образом, площадь одного треугольника составляет S = (6 3) / 2 = 9 кв.см. Поскольку всего треугольников 6, то общая площадь боковой поверхности призмы составляет 6 * 9 = 54 кв.см.

2. Площадь основания призмы: Поскольку основание шестиугольное, его площадь можно найти по формуле S = (3 sqrt(3) a^2) / 2, где a - длина стороны основания. В данном случае, a = 6 см. Подставив значение, получаем S = (3 sqrt(3) 6^2) / 2 = 54 * sqrt(3) кв.см.

3. Полная поверхность призмы: Полная поверхность призмы равна сумме площадей боковой поверхности и двух оснований. S = 54 + 2 54 sqrt(3) = 54 + 108 * sqrt(3) кв.см.

Итак, полная поверхность правильной шестиугольной призмы составляет 54 + 108 * sqrt(3) кв.см.

Для решения задачи найдем полную площадь поверхности правильной шестиугольной призмы, для чего необходимо определить площадь ее оснований и боковой поверхности.

1. Найдем площадь одного основания.

Основание правильной шестиугольной призмы является правильным шестиугольником. Площадь правильного шестиугольника со стороной (a) может быть найдена с помощью формулы: [ S_{\text{осн}} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} a^2 ]

Подставим значение стороны (a = 6) см: [ S_{\text{осн}} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot 6^2 = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot 36 = 54 \sqrt{3} \, \text{см}^2 ]

1. Найдем высоту призмы.

Большая диагональ призмы — это диагональ, соединяющая противоположные вершины двух оснований. В правильной шестиугольной призме большая диагональ также является диагональю правильного шестиугольника, проходящей через его центр. Длина такой диагонали равна удвоенной стороне шестиугольника: [ d = 2a = 2 \cdot 6 = 12 \, \text{см} ]

Так как большая диагональ призмы образует с основанием угол (30^\circ), то высоту призмы (h) можно найти, используя тригонометрические соотношения. В данном случае: [ \cos 30^\circ = \frac{h}{d} ]

Подставим известные значения: [ \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} ] [ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{h}{12} ] [ h = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6 \sqrt{3} \, \text{см} ]

1. Найдем площадь боковой поверхности.

Боковая поверхность правильной шестиугольной призмы состоит из шести прямоугольников, высота которых равна (h), а ширина — стороне основания (a). Площадь одного прямоугольника: [ S_{\text{прям}} = a \cdot h = 6 \cdot 6 \sqrt{3} = 36 \sqrt{3} \, \text{см}^2 ]

Площадь всей боковой поверхности: [ S{\text{бок}} = 6 \cdot S{\text{прям}} = 6 \cdot 36 \sqrt{3} = 216 \sqrt{3} \, \text{см}^2 ]

1. Найдем полную площадь поверхности призмы.

Полная площадь поверхности призмы складывается из двух оснований и боковой поверхности: [ S{\text{полн}} = 2 \cdot S{\text{осн}} + S{\text{бок}} ] [ S{\text{полн}} = 2 \cdot 54 \sqrt{3} + 216 \sqrt{3} = 108 \sqrt{3} + 216 \sqrt{3} = 324 \sqrt{3} \, \text{см}^2 ]

Таким образом, полная площадь поверхности правильной шестиугольной призмы равна (324 \sqrt{3}) квадратных сантиметров.